21.判断题若多项式f(x)除以(x-1)(x-2)的余式为2x+3，则f(1)=5且f(2)=7。A. 对B. 错

余数定理是解决本题的核心。当多项式$f(x)$被二次多项式$(x-1)(x-2)$除时，余式$r(x)$的次数必小于2，即为一次多项式$2x+3$。根据多项式除法的表达式$f(x) = (x-1)(x-2)q(x) + r(x)$，代入$x=1$和$x=2$时，前项$(x-1)(x-2)q(x)$为0，余式$r(x)$直接决定$f(1)$和$f(2)$的值。

1. 多项式除法表达式
   设$f(x)$除以$(x-1)(x-2)$的余式为$r(x)=2x+3$，则可表示为：
   $f(x) = (x-1)(x-2)q(x) + 2x + 3$
   其中$q(x)$为商多项式。

2. 代入$x=1$
   当$x=1$时，$(1-1)(1-2)q(1)=0$，因此：
   $f(1) = 2 \times 1 + 3 = 5$

3. 代入$x=2$
   当$x=2$时，$(2-1)(2-2)q(2)=0$，因此：
   $f(2) = 2 \times 2 + 3 = 7$

综上，题目陈述正确。