题目
设随机变量X和Y相互独立，且X ~ N(0，4)，Y ~ N(-1，5)，则X + Y服从（ ）．A. N(-1,1)B. N(-1,9)C. N(0,1)D. N(0,9)
设随机变量X和Y相互独立，且X ~ N(0，4)，Y ~ N(-1，5)，则X + Y服从（ ）．
A. N(-1,1)
B. N(-1,9)
C. N(0,1)
D. N(0,9)
题目解答
答案
B. N(-1,9)
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
已知随机变量X和Y相互独立，且X ~ N(0，4)，Y ~ N(-1，5)。这意味着X的均值为0，方差为4；Y的均值为-1，方差为5。
步骤 2：计算X + Y的均值
由于X和Y相互独立，X + Y的均值等于X的均值加上Y的均值。即：
\[ E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 0 + (-1) = -1 \]
步骤 3：计算X + Y的方差
由于X和Y相互独立，X + Y的方差等于X的方差加上Y的方差。即：
\[ Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) = 4 + 5 = 9 \]
步骤 4：确定X + Y的分布
根据上述计算，X + Y的均值为-1，方差为9。因此，X + Y服从正态分布N(-1, 9)。
已知随机变量X和Y相互独立，且X ~ N(0，4)，Y ~ N(-1，5)。这意味着X的均值为0，方差为4；Y的均值为-1，方差为5。
步骤 2：计算X + Y的均值
由于X和Y相互独立，X + Y的均值等于X的均值加上Y的均值。即：
\[ E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 0 + (-1) = -1 \]
步骤 3：计算X + Y的方差
由于X和Y相互独立，X + Y的方差等于X的方差加上Y的方差。即：
\[ Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) = 4 + 5 = 9 \]
步骤 4：确定X + Y的分布
根据上述计算，X + Y的均值为-1，方差为9。因此，X + Y服从正态分布N(-1, 9)。