题目
11.6 随机抽取7家超市,得到其广告费支出和销售额数据如下:-|||-超市 广告费支出(万元) 销售额(万元)-|||-A 1 19-|||-B 2 32-|||-C 4 44-|||-D 6 40-|||-E 10 52-|||-F 14 53-|||-G 20 54-|||-(1)用广告费支出作自变量x,销售额为因变量y,求出估计的回归方程。-|||-(2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著。( alpha =0.05-|||-(3)绘制关于x的残差图,你觉得关于误差项e的假定被满足了吗?-|||-(4)你是选用这个模型,还是另寻找一个更好的模型?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算回归方程
首先，我们需要计算回归方程的系数。回归方程的一般形式为 $y = \beta_0 + \beta_1x$，其中 $\beta_0$ 是截距，$\beta_1$ 是斜率。为了计算 $\beta_0$ 和 $\beta_1$，我们需要使用以下公式：
$$
\beta_1 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum(x_i - \bar{x})^2}
$$
$$
\beta_0 = \bar{y} - \beta_1\bar{x}
$$
其中，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的平均值。
步骤 2：计算线性关系的显著性
为了检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著，我们需要进行F检验。F检验的统计量为：
$$
F = \frac{MSR}{MSE}
$$
其中，$MSR$ 是回归平方和的均方，$MSE$ 是误差平方和的均方。如果 $F$ 值大于临界值，则线性关系显著。
步骤 3：绘制残差图
残差图是将残差（实际值与预测值之差）与自变量 $x$ 绘制在一起的图。如果残差图显示残差随机分布且无明显趋势，则误差项 $e$ 的假定被满足。
步骤 4：选择模型
根据线性关系的显著性和残差图，我们可以决定是否使用这个模型，或者寻找一个更好的模型。
首先，我们需要计算回归方程的系数。回归方程的一般形式为 $y = \beta_0 + \beta_1x$，其中 $\beta_0$ 是截距，$\beta_1$ 是斜率。为了计算 $\beta_0$ 和 $\beta_1$，我们需要使用以下公式：
$$
\beta_1 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum(x_i - \bar{x})^2}
$$
$$
\beta_0 = \bar{y} - \beta_1\bar{x}
$$
其中，$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的平均值。
步骤 2：计算线性关系的显著性
为了检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著，我们需要进行F检验。F检验的统计量为：
$$
F = \frac{MSR}{MSE}
$$
其中，$MSR$ 是回归平方和的均方，$MSE$ 是误差平方和的均方。如果 $F$ 值大于临界值，则线性关系显著。
步骤 3：绘制残差图
残差图是将残差（实际值与预测值之差）与自变量 $x$ 绘制在一起的图。如果残差图显示残差随机分布且无明显趋势，则误差项 $e$ 的假定被满足。
步骤 4：选择模型
根据线性关系的显著性和残差图，我们可以决定是否使用这个模型，或者寻找一个更好的模型。