题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2)，其中 mu, sigma 均未知，X_1, X_2, ..., X_n 为来自总体 X 的样本，overline(X) 为样本均值，S^2 为样本方差，欲检验假设 H_0: mu = mu_0 rightarrow H_1: mu neq mu_0，则检验统计量为A. Z = (overline(X) - mu)/(sigma/sqrt(n))B. Z = (overline(X) - mu_0)/(sigma/sqrt(n))C. t = (overline(X) - mu)/(S/sqrt(n))D. t = (overline(X) - mu_0)/(S/sqrt(n))
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu, \sigma$ 均未知，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的样本，$\overline{X}$ 为样本均值，$S^2$ 为样本方差，欲检验假设 $H_0: \mu = \mu_0 \leftrightarrow H_1: \mu \neq \mu_0$，则检验统计量为
A. $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$
B. $Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
C. $t = \frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}}$
D. $t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$
题目解答
答案
D. $t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$
解析
步骤 1：确定检验类型
由于总体方差 $\sigma^2$ 未知，因此应使用 t 检验来检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 对 $H_1: \mu \neq \mu_0$。
步骤 2：写出 t 检验的统计量
t 检验的统计量为：\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中，$\overline{X}$ 为样本均值，$\mu_0$ 为假设的总体均值，$S$ 为样本标准差，$n$ 为样本量。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤 2 的公式，正确的选项是 D，即：\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
由于总体方差 $\sigma^2$ 未知，因此应使用 t 检验来检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 对 $H_1: \mu \neq \mu_0$。
步骤 2：写出 t 检验的统计量
t 检验的统计量为：\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \] 其中，$\overline{X}$ 为样本均值，$\mu_0$ 为假设的总体均值，$S$ 为样本标准差，$n$ 为样本量。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤 2 的公式，正确的选项是 D，即：\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]