题目
2.已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/ L，今随机调查某厂成年男子30人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同?
2.已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/ L，今随机调查某厂成年男子30人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同?
题目解答
答案
1. **建立假设**
$ H_0: \mu = 140 $（该厂与一般成年男子相同），
$ H_1: \mu \neq 140 $（不同）。
显著性水平 $ \alpha = 0.05 $。
2. **计算t统计量**
\[
t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{30}} \approx -5.48
\]
3. **确定自由度**
$ df = n - 1 = 29 $。
4. **临界t值**
双尾检验，$ \alpha = 0.05 $时，$ t_{0.025, 29} \approx 2.045 $。
5. **比较并结论**
$ |t| \approx 5.48 > 2.045 $，拒绝 $ H_0 $。
**答案：**
该厂成年男子的血红蛋白均值与一般成年男子不同。
解析
步骤 1：建立假设
- 原假设 $ H_0: \mu = 140 $（该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同）。
- 备择假设 $ H_1: \mu \neq 140 $（该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同）。
- 显著性水平 $ \alpha = 0.05 $。
步骤 2：计算t统计量
- 使用公式 $ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} $，其中 $\bar{x} = 125$，$\mu = 140$，$s = 15$，$n = 30$。
- 计算得 $ t = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{30}} \approx -5.48 $。
步骤 3：确定自由度
- 自由度 $ df = n - 1 = 30 - 1 = 29 $。
步骤 4：临界t值
- 双尾检验，$ \alpha = 0.05 $时，$ t_{0.025, 29} \approx 2.045 $。
步骤 5：比较并结论
- 比较计算出的t值与临界t值，$ |t| \approx 5.48 > 2.045 $，拒绝原假设 $ H_0 $。
- 因此，该厂成年男子的血红蛋白均值与一般成年男子不同。
- 原假设 $ H_0: \mu = 140 $（该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同）。
- 备择假设 $ H_1: \mu \neq 140 $（该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同）。
- 显著性水平 $ \alpha = 0.05 $。
步骤 2：计算t统计量
- 使用公式 $ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} $，其中 $\bar{x} = 125$，$\mu = 140$，$s = 15$，$n = 30$。
- 计算得 $ t = \frac{125 - 140}{15 / \sqrt{30}} \approx -5.48 $。
步骤 3：确定自由度
- 自由度 $ df = n - 1 = 30 - 1 = 29 $。
步骤 4：临界t值
- 双尾检验，$ \alpha = 0.05 $时，$ t_{0.025, 29} \approx 2.045 $。
步骤 5：比较并结论
- 比较计算出的t值与临界t值，$ |t| \approx 5.48 > 2.045 $，拒绝原假设 $ H_0 $。
- 因此，该厂成年男子的血红蛋白均值与一般成年男子不同。