设随机变量 X,Y 相互独立，且 X sim N(mu_1,sigma_1^2),Y sim N(mu_2,sigma_2^2)，则 X-Y 为()A. N(mu_1+mu_2,sigma_1^2+sigma_2^2)B. N(mu_1-mu_2,sigma_1^2-sigma_2^2)C. N(mu_1+mu_2,sigma_1^2-sigma_2^2)D. N(mu_1-mu_2,sigma_1^2+sigma_2^2)

考查要点：本题主要考查独立正态随机变量线性组合的分布性质，特别是差运算后的期望与方差的计算。

解题核心思路：

1. 独立正态变量的线性组合仍服从正态分布。
2. 期望的线性性：$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。
3. 方差的可加性：若$X$与$Y$独立，则$D(aX \pm bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。

破题关键点：

• 差运算的期望：$E(X - Y) = E(X) - E(Y) = \mu_1 - \mu_2$。
• 差运算的方差：由于$X$与$Y$独立，$D(X - Y) = D(X) + D(Y) = \sigma_1^2 + \sigma_2^2$。

设随机变量$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$，且$X$与$Y$独立，则：

1. 计算$X - Y$的期望：
   $E(X - Y) = E(X) - E(Y) = \mu_1 - \mu_2$

2. 计算$X - Y$的方差：
   $D(X - Y) = D(X) + D(-Y) = D(X) + D(Y) = \sigma_1^2 + \sigma_2^2$
   （因为方差对常数倍数的平方敏感，且$D(-Y) = D(Y)$）

3. 确定分布类型：
   由于$X$和$Y$均为正态分布，且线性组合（差）的正态性保持，故$X - Y \sim N(\mu_1 - \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。