数列(a_{n)}是等比数列.(1)数列(a_{n)^2}是等比数列.(2)数列(2a_{n)}是等比数列.A 条件(1)充分，但条件(2)不充分B 条件(2)充分，但条件(1)不充分C 条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D 条件(1)充分，条件(2)也充分E 条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
题目解答
答案
为了确定数列 $\{a_n\}$ 是等比数列的条件，我们首先需要回顾等比数列的定义。一个数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，如果存在一个常数 $r$（称为公比），使得对于所有 $n \geq 1$，有 $\frac{a_{n+1}}{a_n} = r$。
现在，我们来分析给定的两个条件：
(1) 数列 $\{a_n^2\}$ 是等比数列。
(2) 数列 $\{2a_n\}$ 是等比数列。
条件(1)的分析
如果数列 $\{a_n^2\}$ 是等比数列，那么存在一个常数 $r_1$ 使得对于所有 $n \geq 1$，有 $\frac{a_{n+1}^2}{a_n^2} = r_1$。这可以重写为 $\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)^2 = r_1$。取两边的平方根，得到 $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \pm \sqrt{r_1}$。由于 $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ 必须是常数，因此 $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ 要么是 $\sqrt{r_1}$，要么是 $-\sqrt{r_1}$。这表明 $\{a_n\}$ 是等比数列，公比为 $\sqrt{r_1}$ 或 $-\sqrt{r_1}$。因此，条件(1)是充分的。
条件(2)的分析
如果数列 $\{2a_n\}$ 是等比数列，那么存在一个常数 $r_2$ 使得对于所有 $n \geq 1$，有 $\frac{2a_{n+1}}{2a_n} = r_2$。这可以简化为 $\frac{a_{n+1}}{a_n} = r_2$。这表明 $\{a_n\}$ 是等比数列，公比为 $r_2$。因此，条件(2)是充分的。
结论
由于条件(1)和条件(2)各自都能保证数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，因此条件(1)充分，条件(2)也充分。
答案是：$\boxed{D}$。
解析
考查要点：本题主要考查等比数列的定义及其性质，重点在于判断给定条件下原数列是否为等比数列。
解题核心思路：
- 等比数列的定义：若数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，则存在常数 $r$，使得 $\frac{a_{n+1}}{a_n} = r$ 对所有 $n$ 成立。
- 条件分析：
- 条件(1)：若 $\{a_n^2\}$ 是等比数列，需验证 $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ 是否为常数。
- 条件(2)：若 $\{2a_n\}$ 是等比数列，需验证 $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ 是否为常数。
破题关键点：
- 条件(1)：通过平方后的公比反推原数列的公比，需注意符号问题。
- 条件(2)：通过线性变换后的公比直接推导原数列的公比。
条件(1)分析
若 $\{a_n^2\}$ 是等比数列，则存在常数 $r_1$，使得：
$\frac{a_{n+1}^2}{a_n^2} = r_1 \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)^2 = r_1.$
取平方根得：
$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \pm \sqrt{r_1}.$
关键点：$\frac{a_{n+1}}{a_n}$ 必须为常数，因此 $\sqrt{r_1}$ 或 $-\sqrt{r_1}$ 需保持一致。这表明 $\{a_n\}$ 是公比为 $\sqrt{r_1}$ 或 $-\sqrt{r_1}$ 的等比数列。条件(1)充分。
条件(2)分析
若 $\{2a_n\}$ 是等比数列，则存在常数 $r_2$，使得：
$\frac{2a_{n+1}}{2a_n} = r_2 \quad \Rightarrow \quad \frac{a_{n+1}}{a_n} = r_2.$
关键点：直接得出 $\{a_n\}$ 的公比为 $r_2$。条件(2)充分。