题目

点电荷 Q 被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如题图所示，则引入前后， ( )Q· q.-|||-+21-|||-s x( A ) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变( B ) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变( C ) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化( D ) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化

点电荷 Q 被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如题图所示，则引入前后， ( )

( A ) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变

( B ) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变( C ) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化( D ) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化

题目解答

答案

引入电荷q之前，曲面S内没有额外的电荷，因此曲面S内的电荷总量为Q。根据高斯定理，曲面S的电场强度通量为 $\int_{ }^{ }\vec{E_1}\cdot d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon_0}$ ，其中 $E_1$ 表示曲面上各点的电场强度；引入电荷q之后，曲面S内的电荷总量仍然为Q，因为电荷q并不在曲面S内部。根据高斯定理，曲面S的电场强度通量为 $\int_{ }^{ }\vec{E_2}\cdot d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon_0}$ ，其中 $E_2$ 表示曲面上各点的电场强度。所以曲面S的电场强度通量不变。

由于引入了电荷q，由电场强度叠加原理可知曲面S上各点的场强会发生变化，因此曲面上各点的电场强度不再相同。

故答案为：（D）曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化

解析

考查要点：本题主要考查高斯定理和电场叠加原理的应用，重点在于理解电场强度通量与电场分布的关系。

解题核心思路：

高斯定理：电场强度通量仅由高斯面内的总电荷决定，与外部电荷无关。
电场叠加原理：外部电荷会影响高斯面上各点的场强分布，即使通量不变，场强仍可能变化。

破题关键点：

判断通量是否变化：只需看高斯面内的总电荷是否变化。
判断场强是否变化：需考虑所有电荷（包括外部电荷）的共同作用。

通量分析

引入q前：曲面S内只有电荷Q，根据高斯定理，通量为：
$\Phi_1 = \frac{Q}{\varepsilon_0}$
引入q后：电荷q位于曲面外，S内的总电荷仍为Q，因此通量不变：
$\Phi_2 = \frac{Q}{\varepsilon_0} = \Phi_1$

场强分析

引入q前：曲面上各点的场强仅由Q产生，具有对称性。
引入q后：根据电场叠加原理，曲面上各点的场强是Q和q的场强的矢量和。由于q的位置打破对称性，曲面上各点的场强大小和方向均发生变化。

结论：通量不变，场强变化，对应选项(D)。