⏺第13章 时间序列分析和预测13.1 下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据(1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)计算年平均增长率。 (3)根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案: (1)时间序列图如下: 从时间序列图可以看出,国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 (2)年平均增长率为: 。 (3) 。13.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据(单位:kg / hm2)(1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 (3)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? 详细答案: (1)时间序列图如下: (2)2001年的预测值为: | (3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表:年份 单位面积产量 指数平滑预测 a=0.3误差平方 指数平滑预测 a=0.5误差平方 19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.32001年a=0.3时的预测值为: a=0.5时的预测值为: 比较误差平方可知,a=0.5更合适。13.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据(1)用3期移动平均法预测第19个月的营业额。 (2)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? (3)建立一个趋势方程预测各月的营业额,计算出估计标准误差。 详细答案: (1)第19个月的3期移动平均预测值为:(2)由Excel输出的指数平滑预测值如下表: a=0.3时的预测值: ,误差均方=87514.7。 a=0.4时的预测值: ,误差均方=62992.5.。 a=0.5时的预测值: ,误差均方=50236。 比较各误差平方可知,a=0.5更合适。 (3)根据最小二乘法,利用Excel输出的回归结果如下:。估计标准误差 。13.4 下表是1981年—2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据(1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2001年的支出额。 详细答案: (1)趋势图如下: (2)从趋势图可以看出,我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势,因此,选择指数曲线。经线性变换后,利用Excel输出的回归结果如下:, ; , 。所以,指数曲线方程为: 。 2001年的预测值为: 。13.5 我国1964年~1999年的纱产量数据如下(单位:万吨):(1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2000年的产量。 详细答案: (1)趋势图如下: (2)从图中可以看出,纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为:2000年预测值为: =585.65(万吨)。13.6 对下面的数据分别拟合线性趋势线 、二阶曲线 和阶次曲线 。并对结果进行比较。详细答案: 在求二阶曲线和三阶曲线时,首先将其线性化,然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下:各趋势方程为: 线性趋势: 二阶曲线: 三阶曲线: 。 根据趋势方程求得的预测值和预测误差如下表:时间t 观测值Y 直线 二阶曲线 三阶曲线 预测 误差平方 预测 误差平方 预测 误差平方 1372373.52.4379.961.6373.42.02370372.98.6378.166.0374.015.63374372.32.8376.56.1374.20.14375371.710.8374.90.0374.20.65377371.134.9373.413.3374.08.96377370.542.5371.926.1373.611.67374369.917.1370.512.2373.01.18372369.37.6369.27.9372.20.09373368.619.0367.925.7371.23.110372368.015.8366.727.6370.23.311369367.42.5365.611.4369.00.012367366.80.0364.65.9367.70.613367366.20.7363.611.6366.40.314365365.60.3362.75.4365.10.015363365.03.8361.81.4363.70.516359364.328.5361.04.2362.311.117358363.732.8360.35.4361.08.918359363.116.9359.70.5359.70.5不同趋势线预测的标准误差如下: 直线: 二阶曲线: 三阶曲线: 比较各预测误差可知,直线的误差最大,三阶曲线的误差最小。 从不同趋势方程的预测图也可以看出,三阶曲线与原序列的拟合最好。 13.7 下表是1981—2000年我国的原煤产量数据(1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2001年的产量。 详细答案: (1)原煤产量趋势图如下: 从趋势图可以看出,拟合二阶曲线比较合适。 (2)用Excel求得的二阶曲线趋势方程为: 2001年的预测值为: 。(1)人均GDP作自变量,人均消费水平作因变量,绘制散点图,并说明二者之间的关系形态。(2)计算两个变量之间的线性相关系数,说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义。(4)计算判定系数,并解释其意义。(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。(6)如果某地区的人均GDP为5 000元,预测其人均消费水平。(7)求人均GDP为5 000元时,人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
⏺第13章 时间序列分析和预测
13.1 下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据
(1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)计算年平均增长率。 (3)根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案: (1)时间序列图如下: 从时间序列图可以看出,国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 (2)年平均增长率为: 。 (3) 。
13.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据(单位:kg / hm2)
(1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 (3)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? 详细答案: (1)时间序列图如下: (2)2001年的预测值为: | (3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表:
年份
单位面积产量
指数平滑预测 a=0.3
误差平方
指数平滑预测 a=0.5
误差平方
1981
1451
1982
1372
1451.0
6241.0
1451.0
6241.0
1983
1168
1427.3
67236.5
1411.5
59292.3
1984
1232
1349.5
13808.6
1289.8
3335.1
1985
1245
1314.3
4796.5
1260.9
252.0
1986
1200
1293.5
8738.5
1252.9
2802.4
1987
1260
1265.4
29.5
1226.5
1124.3
1988
1020
1263.8
59441.0
1243.2
49833.6
1989
1095
1190.7
9151.5
1131.6
1340.8
1990
1260
1162.0
9611.0
1113.3
21518.4
1991
1215
1191.4
558.1
1186.7
803.5
1992
1281
1198.5
6812.4
1200.8
6427.7
1993
1309
1223.2
7357.6
1240.9
4635.8
1994
1296
1249.0
2213.1
1275.0
442.8
1995
1416
1263.1
23387.7
1285.5
17035.9
1996
1367
1308.9
3369.9
1350.7
264.4
1997
1479
1326.4
23297.7
1358.9
14431.3
1998
1272
1372.2
10031.0
1418.9
21589.8
1999
1469
1342.1
16101.5
1345.5
15260.3
2001年a=0.3时的预测值为: a=0.5时的预测值为: 比较误差平方可知,a=0.5更合适。
13.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据
(1)用3期移动平均法预测第19个月的营业额。 (2)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? (3)建立一个趋势方程预测各月的营业额,计算出估计标准误差。 详细答案: (1)第19个月的3期移动平均预测值为:
(2)
由Excel输出的指数平滑预测值如下表: a=0.3时的预测值: ,误差均方=87514.7。 a=0.4时的预测值: ,误差均方=62992.5.。 a=0.5时的预测值: ,误差均方=50236。 比较各误差平方可知,a=0.5更合适。 (3)根据最小二乘法,利用Excel输出的回归结果如下:
。估计标准误差 。
13.4 下表是1981年—2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据
(1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2001年的支出额。 详细答案: (1)趋势图如下: (2)从趋势图可以看出,我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势,因此,选择指数曲线。经线性变换后,利用Excel输出的回归结果如下:
, ; , 。所以,指数曲线方程为: 。 2001年的预测值为: 。
13.5 我国1964年~1999年的纱产量数据如下(单位:万吨):
(1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2000年的产量。 详细答案: (1)趋势图如下: (2)从图中可以看出,纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为:
2000年预测值为: =585.65(万吨)。
13.6 对下面的数据分别拟合线性趋势线 、二阶曲线 和阶次曲线 。并对结果进行比较。
详细答案: 在求二阶曲线和三阶曲线时,首先将其线性化,然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下:
各趋势方程为: 线性趋势: 二阶曲线: 三阶曲线: 。 根据趋势方程求得的预测值和预测误差如下表:
时间t
观测值Y
直线
二阶曲线
三阶曲线
预测
误差平方
预测
误差平方
预测
误差平方
1
372
373.5
2.4
379.9
61.6
373.4
2.0
2
370
372.9
8.6
378.1
66.0
374.0
15.6
3
374
372.3
2.8
376.5
6.1
374.2
0.1
4
375
371.7
10.8
374.9
0.0
374.2
0.6
5
377
371.1
34.9
373.4
13.3
374.0
8.9
6
377
370.5
42.5
371.9
26.1
373.6
11.6
7
374
369.9
17.1
370.5
12.2
373.0
1.1
8
372
369.3
7.6
369.2
7.9
372.2
0.0
9
373
368.6
19.0
367.9
25.7
371.2
3.1
10
372
368.0
15.8
366.7
27.6
370.2
3.3
11
369
367.4
2.5
365.6
11.4
369.0
0.0
12
367
366.8
0.0
364.6
5.9
367.7
0.6
13
367
366.2
0.7
363.6
11.6
366.4
0.3
14
365
365.6
0.3
362.7
5.4
365.1
0.0
15
363
365.0
3.8
361.8
1.4
363.7
0.5
16
359
364.3
28.5
361.0
4.2
362.3
11.1
17
358
363.7
32.8
360.3
5.4
361.0
8.9
18
359
363.1
16.9
359.7
0.5
359.7
0.5
不同趋势线预测的标准误差如下: 直线: 二阶曲线: 三阶曲线: 比较各预测误差可知,直线的误差最大,三阶曲线的误差最小。 从不同趋势方程的预测图也可以看出,三阶曲线与原序列的拟合最好。
13.7 下表是1981—2000年我国的原煤产量数据
(1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2001年的产量。 详细答案: (1)原煤产量趋势图如下: 从趋势图可以看出,拟合二阶曲线比较合适。 (2)用Excel求得的二阶曲线趋势方程为: 2001年的预测值为: 。
(1)人均GDP作自变量,人均消费水平作因变量,绘制散点图,并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数,说明两个变量之间的关系强度。
(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数,并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。
(6)如果某地区的人均GDP为5 000元,预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5 000元时,人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
题目解答
答案
解:(1)
__
可能存在线性关系。
(2)相关系数:
相关性 | |||
| 人均GDP（元） | 人均消费水平（元） | |
人均GDP（元） | Pearson 相关性 | 1 | .998(**) |
显著性（双侧） |
| 0.000 | |
N | 7 | 7 | |
人均消费水平（元） | Pearson 相关性 | .998(**) | 1 |
显著性（双侧） | 0.000 |
| |
N | 7 | 7 | |
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。 |
有很强的线性关系。
(3)回归方程:
系数(a) | ||||||
模型 |
| 非标准化系数 | 标准化系数 | t | 显著性 | |
B | 标准误 | Beta | ||||
1 | （常量） | 734.693 | 139.540 |
| 5.265 | 0.003 |
人均GDP（元） | 0.309 | 0.008 | 0.998 | 36.492 | 0.000 | |
a. 因变量: 人均消费水平（元） |
回归系数的含义:人均GDP没增加1元,人均消费增加0.309元。
(4)
模型摘要 | ||||
模型 | R | R 方 | 调整的 R 方 | 估计的标准差 |
1 | .998(a) | 0.996 | 0.996 | 247.303 |
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 |
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
(5)F检验:
ANOVA(b) | ||||||
模型 |
| 平方和 | df | 均方 | F | 显著性 |
1 | 回归 | 81,444,968.680 | 1 | 81,444,968.680 | 1,331.692 | .000(a) |
残差 | 305,795.034 | 5 | 61,159.007 |
|
| |
合计 | 81,750,763.714 | 6 |
|
|
| |
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 | ||||||
b. 因变量: 人均消费水平（元） |
回归系数的检验:t检验
13.8 一家贸易公司主要经营产品的外销业务,为了合理地组织货源,需要了解外销订单的变化状况。下表是1997—2001年各月份的外销定单金额(单位:万元)。
年/月 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
1 | 54.3 | 49.1 | 56.7 | 64.4 | 61.1 |
2 | 46.6 | 50.4 | 52.0 | 54.5 | 69.4 |
3 | 62.6 | 59.3 | 61.7 | 68.0 | 76.5 |
4 | 58.2 | 58.5 | 61.4 | 71.9 | 71.6 |
5 | 57.4 | 60.0 | 62.4 | 69.4 | 74.6 |
6 | 56.6 | 55.6 | 63.6 | 67.7 | 69.9 |
7 | 56.1 | 58.0 | 63.2 | 68.0 | 71.4 |
8 | 52.9 | 55.8 | 63.9 | 66.3 | 72.7 |
9 | 54.6 | 55.8 | 63.2 | 67.8 | 69.9 |
10 | 51.3 | 59.8 | 63.4 | 71.5 | 74.2 |
11 | 54.8 | 59.4 | 64.4 | 70.5 | 72.7 |
12 | 52.1 | 55.5 | 63.8 | 69.4 | 72.5 |
(1)根据各年的月份数据绘制趋势图,说明该时间序列的特点。 (2)要寻找各月份的预测值,你认为应该采取什么方法? (3)选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。 详细答案: (1)趋势图如下: 
从趋势图可以看出,每一年的各月份数据没有趋势存在,但从1997—2001年的变化看,订单金额存在一定的线性趋势。 (2)由于是预测各月份的订单金额,因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。 (3)用Excel采用12项移动平均法预测的结果为: 。 用Excel采用指数平滑法(a=0.4)预测的预测结果为: 。
13.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下(单位:亿元)
月/年 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
1 | 977.5 | 1192.2 | 1602.2 | 1909.1 | 2288.5 | 2549.5 | 2662.1 | 2774.7 |
2 | 892.5 | 1162.7 | 1491.5 | 1911.2 | 2213.5 | 2306.4 | 2538.4 | 2805.0 |
3 | 942.3 | 1167.5 | 1533.3 | 1860.1 | 2130.9 | 2279.7 | 2403.1 | 2627.0 |
4 | 941.3 | 1170.4 | 1548.7 | 1854.8 | 2100.5 | 2252.7 | 2356.8 | 2572.0 |
5 | 962.2 | 1213.7 | 1585.4 | 1898.3 | 2108.2 | 2265.2 | 2364.0 | 2637.0 |
6 | 1005.7 | 1281.1 | 1639.7 | 1966.0 | 2164.7 | 2326.0 | 2428.8 | 2645.0 |
7 | 963.8 | 1251.5 | 1623.6 | 1888.7 | 2102.5 | 2286.1 | 2380.3 | 2597.0 |
8 | 959.8 | 1286.0 | 1637.1 | 1916.4 | 2104.4 | 2314.6 | 2410.9 | 2636.0 |
9 | 1023.3 | 1396.2 | 1756.0 | 2083.5 | 2239.6 | 2443.1 | 2604.3 | 2854.0 |
10 | 1051.1 | 1444.1 | 1818.0 | 2148.3 | 2348.0 | 2536.0 | 2743.9 | 3029.0 |
11 | 1102.0 | 1553.8 | 1935.2 | 2290.1 | 2454.9 | 2652.2 | 2781.5 | 3108.0 |
12 | 1415.5 | 1932.2 | 2389.5 | 2848.6 | 2881.7 | 3131.4 | 3405.7 | 3680.0 |
(1)绘制时间序列线图,说明该序列的特点。 (2)利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。 详细答案: (1)趋势图如下: 
从趋势图可以看出,我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。 (2)利用分解法预测的结果如下:
2001年/月 | 时间编号 | 季节指数 | 回归预测值 | 最终预测值 |
1 | 97 | 1.0439 | 3056.30 | 3190.48 |
2 | 98 | 0.9939 | 3077.50 | 3058.87 |
3 | 99 | 0.9593 | 3098.71 | 2972.48 |
4 | 100 | 0.9398 | 3119.92 | 2931.99 |
5 | 101 | 0.9439 | 3141.13 | 2964.88 |
6 | 102 | 0.9589 | 3162.33 | 3032.30 |
7 | 103 | 0.9287 | 3183.54 | 2956.43 |
8 | 104 | 0.9261 | 3204.75 | 2967.86 |
9 | 105 | 0.9814 | 3225.96 | 3166.05 |
10 | 106 | 1.0075 | 3247.16 | 3271.51 |
11 | 107 | 1.0472 | 3268.37 | 3422.77 |
12 | 108 | 1.2694 | 3289.58 | 4175.95 |
13.10 1995年~2000年市月平均气温数据如下(单位: ):
月/年 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
1 | -0.7 | -2.2 | -3.8 | -3.9 | -1.6 | -6.4 |
2 | 2.1 | -0.4 | 1.3 | 2.4 | 2.2 | -1.5 |
3 | 7.7 | 6.2 | 8.7 | 7.6 | 4.8 | 8.1 |
4 | 14.7 | 14.3 | 14.5 | 15.0 | 14.4 | 14.6 |
5 | 19.8 | 21.6 | 20.0 | 19.9 | 19.5 | 20.4 |
6 | 24.3 | 25.4 | 24.6 | 23.6 | 25.4 | 26.7 |
7 | 25.9 | 25.5 | 28.2 | 26.5 | 28.1 | 29.6 |
8 | 25.4 | 23.9 | 26.6 | 25.1 | 25.6 | 25.7 |
9 | 19.0 | 20.7 | 18.6 | 22.2 | 20.9 | 21.8 |
10 | 14.5 | 12.8 | 14.0 | 14.8 | 13.0 | 12.6 |
11 | 7.7 | 4.2 | 5.4 | 4.0 | 5.9 | 3.0 |
12 | -0.4 | 0.9 | -1.5 | 0.1 | -0.6 | -0.6 |
(1)绘制年度折叠时间序列图,判断时间序列的类型。 (2)用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。 详细答案: (1)年度折叠时间序列图如下: 
从年度折叠时间序列图可以看出,市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉,表明该序列不存在趋势。 (2)季节性多元回归模型为: 设月份为 。则季节性多元回归模型为: 
虚拟变量为: , ,……, 。 由Excel输出的回归结果如下:
系数 | |
b | -0.2233 |
b1 | -0.0030 |
M1 | -2.7832 |
M2 | 1.3365 |
M3 | 7.5062 |
M4 | 14.9092 |
M5 | 20.5289 |
M6 | 25.3319 |
M7 | 27.6349 |
M8 | 25.7213 |
M9 | 20.8743 |
M10 | 13.9606 |
M11 | 5.3803 |
季节性多元回归方程为: 
2001年各月份平均气温的预测值如下:
年/月 | 时间 | 虚拟变量 | 预测 | ||||||||||
M1 | M2 | M3 | M4 | M5 | M6 | M7 | M8 | M9 | M10 | M11 | |||
1 | 73 | 1 | -3.2 | ||||||||||
2 | 74 | 1 | 0.9 | ||||||||||
3 | 75 | 1 | 7.1 | ||||||||||
4 | 76 | 1 | 14.5 | ||||||||||
5 | 77 | 1 | 20.1 | ||||||||||
6 | 78 | 1 | 24.9 | ||||||||||
7 | 79 | 1 | 27.2 | ||||||||||
8 | 80 | 1 | 25.3 | ||||||||||
9 | 81 | 1 | 20.4 | ||||||||||
10 | 82 | 1 | 13.5 | ||||||||||
11 | 83 | 1 | 4.9 | ||||||||||
12 | 84 | -0.5 |
13.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据(单位:万元)。对这一时间序列的构成要素进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。
年/季 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1991 | 993.1 | 971.2 | 2264.1 | 1943.3 |
1992 | 1673.6 | 1931.5 | 3927.8 | 3079.6 |
1993 | 2342.4 | 2552.6 | 3747.5 | 4472.8 |
1994 | 3254.4 | 4245.2 | 5951.1 | 6373.1 |
1995 | 3904.2 | 5105.9 | 7252.6 | 8630.5 |
1996 | 5483.2 | 5997.3 | 8776.1 | 8720.6 |
1997 | 5123.6 | 6051.0 | 9592.2 | 8341.2 |
1998 | 4942.4 | 6825.5 | 8900.1 | 8723.1 |
1999 | 5009.9 | 6257.9 | 8016.8 | 7865.6 |
2000 | 6059.3 | 5819.7 | 7758.8 | 8128.2 |
详细答案: 各季节指数如下:
1季度 | 2季度 | 3季度 | 4季度 | |
季节指数 | 0.7517 | 0.8513 | 1.2343 | 1.1627 |
季节变动图如下: 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为: 。
13.12 下表中的数据是一家水产品加工公司最近几年的加工量数据(单位:t)。对该序列进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。
年/月 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
1 | 78.8 | 91.9 | 90.4 | 66.8 | 99.5 |
2 | 78.1 | 92.1 | 100.1 | 73.3 | 80.0 |
3 | 84.0 | 80.9 | 114.1 | 85.3 | 108.4 |
4 | 94.3 | 94.5 | 108.2 | 94.6 | 118.3 |
5 | 97.6 | 101.4 | 125.7 | 74.1 | 126.8 |
6 | 102.8 | 111.7 | 118.3 | 100.8 | 123.3 |
7 | 92.7 | 92.9 | 89.1 | 106.7 | 117.2 |
8 | 41.6 | 43.6 | 46.1 | 44.0 | 42.0 |
9 | 109.8 | 117.5 | 132.1 | 132.1 | 150.6 |
10 | 127.3 | 153.1 | 173.9 | 162.5 | 176.6 |
11 | 210.3 | 229.4 | 273.3 | 249.0 | 249.2 |
12 | 242.8 | 286.7 | 352.1 | 330.8 | 320.6 |
详细答案: 各月季节指数如下:
1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
0.6744 | 0.6699 | 0.7432 | 0.7903 | 0.8061 | 0.8510 |
7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
0.7552 | 0.3449 | 0.9619 | 1.1992 | 1.8662 | 2.3377 |
季节变动图如下: 
根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为: 。