题目
某地男生身高(cm)是一个随机变量X,且X~N(μ 102 ,如果 P(X~N(μ 102 =0.1587,求X~N(μ 102 及身高超过190cm的概率.(其中X~N(μ 102
某地男生身高(cm)是一个随机变量X,且
,如果 P{
}=0.1587,求
及身高超过190cm的概率.(其中
)
,如果 P{}=0.1587,求及身高超过190cm的概率.(其中)题目解答
答案
解析
步骤 1：确定均值
根据题目条件，已知 $P\{ X\leqslant 180\} =1-0.1587=0.8413$，而 $\Phi (1)=0.8413$，这表明 $180$ 是均值 $\mu$ 加上一个标准差 $10$ 的值。因此，可以得出 $\mu + 10 = 180$，从而求得 $\mu = 170$。
步骤 2：计算超过190cm的概率
已知 $\Phi (2)=0.9772$，这表明 $190$ 是均值 $\mu$ 加上两个标准差 $20$ 的值。因此，$P\{ X\leqslant 190\} =0.9772$。由此，可以求得 $P\{ X\gt 190\} =1-0.9772=0.0228$。
根据题目条件，已知 $P\{ X\leqslant 180\} =1-0.1587=0.8413$，而 $\Phi (1)=0.8413$，这表明 $180$ 是均值 $\mu$ 加上一个标准差 $10$ 的值。因此，可以得出 $\mu + 10 = 180$，从而求得 $\mu = 170$。
步骤 2：计算超过190cm的概率
已知 $\Phi (2)=0.9772$，这表明 $190$ 是均值 $\mu$ 加上两个标准差 $20$ 的值。因此，$P\{ X\leqslant 190\} =0.9772$。由此，可以求得 $P\{ X\gt 190\} =1-0.9772=0.0228$。