题目
(4) dfrac ({d)^2y}(d{x)^2}-5dfrac (dy)(dx)+3xy=sin x;-|||-1.指出下面微分方程的阶数,并回答方程是否线性的:
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定微分方程的阶数
微分方程的阶数由方程中未知函数的最高阶导数决定。在这个方程中，未知函数 $y$ 的最高阶导数是二阶导数 $\dfrac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}$，因此方程的阶数是2。
步骤 2：判断微分方程是否线性
一个微分方程是线性的，如果它满足以下条件：
- 方程中未知函数及其导数的次数不超过1。
- 方程中未知函数及其导数的系数仅依赖于自变量 $x$，或者为常数。
在这个方程中，未知函数 $y$ 及其导数的次数都是1，且系数 $x$、$-5$ 和 $3x$ 都仅依赖于自变量 $x$，因此方程是线性的。
微分方程的阶数由方程中未知函数的最高阶导数决定。在这个方程中，未知函数 $y$ 的最高阶导数是二阶导数 $\dfrac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}$，因此方程的阶数是2。
步骤 2：判断微分方程是否线性
一个微分方程是线性的，如果它满足以下条件：
- 方程中未知函数及其导数的次数不超过1。
- 方程中未知函数及其导数的系数仅依赖于自变量 $x$，或者为常数。
在这个方程中，未知函数 $y$ 及其导数的次数都是1，且系数 $x$、$-5$ 和 $3x$ 都仅依赖于自变量 $x$，因此方程是线性的。