47.单选题(1分) 今对某试样中铁的含量进行了200次分析，已知分析结果符合正态分布N(48.40%，(0.20%)²)，求分析结果小于48.00%的最可能出现的次数。已知：|u|=3，面积=0.4987；|u|=2，面积=0.4773。( )A. 5次B. 4次C. 3次D. 6次

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及实际应用，涉及z分数的计算、标准正态分布表的使用，以及如何将概率转化为实际次数。

解题核心思路：

1. 确定z分数：将给定值转换为标准正态分布中的z值，便于查表或利用已知面积数据。
2. 计算概率：根据z值对应的面积，确定小于该值的概率。
3. 转化为次数：用概率乘以总次数，得到最可能出现的次数。

破题关键点：

• 正确计算z分数：公式为$z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
• 理解面积含义：题目中给出的面积是均值到对应z值之间的区域，需结合对称性计算左侧概率。
• 合理处理小数：最终次数需四舍五入为整数。

步骤1：计算z分数

已知均值$\mu = 48.40\%$，标准差$\sigma = 0.20\%$，目标值$X = 48.00\%$。
代入公式：
$z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{48.00 - 48.40}{0.20} = -2$

步骤2：确定概率

• 当$|u|=2$时，面积为$0.4773$，表示均值到$2\sigma$之间的区域。
• 左侧概率为：
  $P(X < 48.00\%) = 0.5 - 0.4773 = 0.0227$

步骤3：计算次数

总次数为$200$次，因此：
$\text{出现次数} = 0.0227 \times 200 = 4.54$
四舍五入得5次。