设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则( )A. P(X+Yleqslant 0)=dfrac(1)(2)B. PX+Yleqslant 1=dfrac(1)(2)C. PX-Yleqslant 0=dfrac(1)(2)D. PX-Yleqslant 1=dfrac(1)(2)

步骤 1：确定$X+Y$的分布
由于$X$和$Y$是相互独立的随机变量，且分别服从正态分布$N(0,1)$和$N(1,1)$，根据正态分布的性质，$X+Y$也服从正态分布。根据数学期望与方差的性质，我们有：
$E(X+Y) = E(X) + E(Y) = 0 + 1 = 1$
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 1 + 1 = 2$
因此，$X+Y$服从正态分布$N(1,2)$。

步骤 2：确定$X-Y$的分布
同样地，$X-Y$也服从正态分布。根据数学期望与方差的性质，我们有：
$E(X-Y) = E(X) - E(Y) = 0 - 1 = -1$
$D(X-Y) = D(X) + D(Y) = 1 + 1 = 2$
因此，$X-Y$服从正态分布$N(-1,2)$。

步骤 3：计算概率
根据正态分布的性质，对于$X+Y$服从$N(1,2)$，我们有：
$P(X+Y \leqslant 1) = \phi\left(\frac{1-1}{\sqrt{2}}\right) = \phi(0) = \frac{1}{2}$
其中，$\phi$是标准正态分布的累积分布函数。
对于$X-Y$服从$N(-1,2)$，我们有：
$P(X-Y \leqslant -1) = \phi\left(\frac{-1-(-1)}{\sqrt{2}}\right) = \phi(0) = \frac{1}{2}$
因此，选项B成立，而选项A、C、D不成立。