设 X_1, X_2,..., X_n 是来自正态总体 N(mu, sigma^2) 的简单随机样本, 统计量() Y = n((overline(X) - mu)/(S))^2, 则A. Y sim F(1, n-1)B. Y sim chi^2(n-1)C. Y sim t(n-1)D. Y sim F(n-1, 1)

考查要点：本题主要考查统计量的分布推导，涉及t分布与F分布的关系，以及统计量构造中的自由度转换。

解题核心思路：

1. 识别关键统计量：将题目中的统计量$Y$与已知分布形式对比，特别是$t$分布的构造形式。
2. 标准化处理：将$Y$中的分母$S$转换为$t$分布的标准形式$S/\sqrt{n}$，从而关联到$t$分布。
3. 平方与F分布：明确$t$分布的平方服从$F(1, n-1)$分布，从而确定$Y$的分布类型。

破题关键点：

• 拆分分母：将$S$拆分为$S/\sqrt{n}$与$\sqrt{n}$的乘积，使表达式与$t$分布关联。
• 平方后的分布：利用$t^2 \sim F(1, n-1)$的性质，直接得出$Y$的分布。

统计量$Y$的构造与变形：

1. 原始形式：
   $Y = n \left( \frac{\overline{X} - \mu}{S} \right)^2$
2. 拆分分母：
   将分母$S$改写为$S/\sqrt{n} \cdot \sqrt{n}$，得：
   $Y = n \left( \frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^2$
3. 简化表达式：
   $Y = n \cdot \left( \frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \right)^2 \cdot \frac{1}{n} = \left( \frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \right)^2$

关联$t$分布：

• 已知$\frac{\overline{X} - \mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$，因此其平方服从$F(1, n-1)$分布。
• 因此，$Y = \left( t(n-1) \right)^2 \sim F(1, n-1)$。

选项分析：

• A：正确，符合推导结果。
• B：错误，$\chi^2$分布通常与方差相关，而非均值与标准差的比。
• C：错误，$Y$是平方后的结果，不可能服从$t$分布。
• D：错误，$F$分布的自由度顺序应为$(1, n-1)$。