题目
387 设随机变量 approx N(mu ,(sigma )^2) gt 0, 其分布函数F(x )的曲线的拐点为(a,b),则-|||-(a,b)※-|||-(A)(μ,σ). (B) (mu ,dfrac (1)(sqrt {2pi )})-|||-(C) (mu ,dfrac (1)(2)), (D)(0,σ).
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分布函数F(x)的拐点
分布函数F(x)的拐点是其二阶导数F''(x)等于0的点。对于正态分布，其密度函数f(x)是分布函数F(x)的一阶导数，即 $F'(x) = f(x)$。因此，拐点的x坐标a应满足 $F''(a) = f'(a) = 0$。
步骤 2：计算密度函数f(x)的导数
正态分布的密度函数为 $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。计算其导数 $f'(x)$，得到 $f'(x) = -\dfrac{(x-\mu)}{\sigma^2}\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \mu$。
步骤 3：确定拐点的y坐标
当 $x = \mu$ 时，分布函数F(x)的值为 $F(\mu) = \dfrac{1}{2}$。因此，拐点的坐标为 $(\mu, \dfrac{1}{2})$。
分布函数F(x)的拐点是其二阶导数F''(x)等于0的点。对于正态分布，其密度函数f(x)是分布函数F(x)的一阶导数，即 $F'(x) = f(x)$。因此，拐点的x坐标a应满足 $F''(a) = f'(a) = 0$。
步骤 2：计算密度函数f(x)的导数
正态分布的密度函数为 $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。计算其导数 $f'(x)$，得到 $f'(x) = -\dfrac{(x-\mu)}{\sigma^2}\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$。令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \mu$。
步骤 3：确定拐点的y坐标
当 $x = \mu$ 时，分布函数F(x)的值为 $F(\mu) = \dfrac{1}{2}$。因此，拐点的坐标为 $(\mu, \dfrac{1}{2})$。