题目
欲比较5月龄女婴体重(kg)和5岁女孩体重(kg)两个变量的变异大小,应选择的指标是:A Q_(v)-Q_(z)B CVC RD SE S^2
欲比较5月龄女婴体重(kg)和5岁女孩体重(kg)两个变量的变异大小,应选择的指标是: A $Q_{v}-Q_{z}$ B $CV$ C $R$ D $S$ E $S^{2}$
题目解答
答案
这个题目考察的是**统计学中描述数据变异性的指标**，并且要求我们选择一个**适用于比较两个不同量纲或不同均值的变量变异程度**的指标。
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### 题目分析：
我们要比较的是：
- 5月龄女婴体重（kg）
- 5岁女孩体重（kg）
这两个变量虽然单位相同（都是kg），但它们的**均值差异很大**。5月龄婴儿体重通常在 **6~8 kg**，而5岁女孩体重可能在 **18~22 kg** 左右。因此，直接使用**标准差（S）或方差（S²）**进行比较是不合适的，因为这些指标受均值大小影响，不能直接反映相对变异程度。
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### 各选项含义：
A. $ Q_v - Q_z $：这不是一个标准的统计指标，可能是干扰项。
B. $ CV $：**变异系数（Coefficient of Variation）**，定义为标准差除以均值，即：
$$
CV = \frac{S}{\bar{X}} \times 100\%
$$
它是一个**无量纲**的相对变异指标，特别适合**比较不同单位或不同均值的数据集**的变异程度。
C. $ R $：极差（Range），是最大值与最小值之差，容易受极端值影响，且不考虑中间数据分布，不适合精确比较。
D. $ S $：标准差，受均值影响，不适合直接比较不同均值的数据集。
E. $ S^2 $：方差，和标准差类似，也是受均值影响的绝对变异指标。
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### 正确答案：
**B. $ CV $**
因为变异系数（CV）是一个**无量纲的相对变异指标**，可以用于比较不同均值或不同单位的数据的变异程度，特别适合本题中比较5月龄和5岁女孩体重的变异情况。
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### ✅ 最终答案：
$$
\boxed{B}
$$
解析
本题考查统计学中描述数据变异性的指标，核心在于选择适用于比较不同均值数据集变异程度的指标。
- 关键点：虽然两个变量单位相同（kg），但5月龄和5岁女孩的体重均值差异显著。直接使用标准差（S）或方差（S²）会因均值不同导致比较失准。
- 破题思路：需选择无量纲的相对变异指标，消除均值影响，此时变异系数（CV）是最佳选择。
各选项分析：
-
A. $Q_v - Q_z$
非标准统计指标，无实际意义，排除。 -
B. $CV$（变异系数）
定义为：
$CV = \frac{S}{\bar{X}} \times 100\%$- 优点：
- 无量纲，可消除均值影响。
- 适合比较不同均值或不同单位的数据集。
- 适用性：本题中，两个年龄组体重均值差异大，CV能准确反映相对变异程度。
- 优点：
-
C. $R$（极差）
- 计算方式：最大值 - 最小值。
- 局限性：仅反映数据范围，忽略中间分布，且易受异常值影响，不适合精确比较。
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D. $S$（标准差）
- 反映绝对离散程度，但受均值大小影响，无法直接比较不同均值的数据集。
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E. $S^2$（方差）
- 与标准差类似，但单位为平方，更不适合比较。