题目
【题文】一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 =7.19x+73.93，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）. A、 身高一定是145.83cmB、 身高超过146.00cmC、 身高低于145.00cmD、 身高在145.83cm左右
【题文】一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 
，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
- A、 身高一定是145.83cm
- B、 身高超过146.00cm
- C、 身高低于145.00cm
- D、 身高在145.83cm左右
题目解答
答案
D. 身高在145.83cm左右
解析
步骤 1：理解回归直线方程
回归直线方程 $\hat {y}=7.19x+73.93$ 表示儿子的身高（$\hat {y}$）与年龄（$x$）之间的关系。其中，$7.19$ 是斜率，表示每增加一年，身高平均增加 $7.19$ 厘米；$73.93$ 是截距，表示当年龄为 $0$ 时的预测身高。
步骤 2：代入年龄值
要预测孩子10岁时的身高，将 $x=10$ 代入回归直线方程中。
步骤 3：计算预测身高
将 $x=10$ 代入方程 $\hat {y}=7.19x+73.93$，得到 $\hat {y}=7.19 \times 10 + 73.93 = 71.9 + 73.93 = 145.83$ 厘米。
回归直线方程 $\hat {y}=7.19x+73.93$ 表示儿子的身高（$\hat {y}$）与年龄（$x$）之间的关系。其中，$7.19$ 是斜率，表示每增加一年，身高平均增加 $7.19$ 厘米；$73.93$ 是截距，表示当年龄为 $0$ 时的预测身高。
步骤 2：代入年龄值
要预测孩子10岁时的身高，将 $x=10$ 代入回归直线方程中。
步骤 3：计算预测身高
将 $x=10$ 代入方程 $\hat {y}=7.19x+73.93$，得到 $\hat {y}=7.19 \times 10 + 73.93 = 71.9 + 73.93 = 145.83$ 厘米。