设 A 与 B 相互独立，P(A)=0.3，P(overline(B))=0.4，则 P(B-A)= _______。A. 0.42B. 0.48C. 0.7D. 0.6

考查要点：本题主要考查事件的独立性和概率运算，特别是差事件概率的计算。

解题核心思路：

1. 确定事件独立性：利用独立事件的性质，即$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
2. 转化差事件：将$P(B - A)$转化为$P(B \cap \overline{A})$，或通过$P(B) - P(A \cap B)$计算。
3. 关键公式应用：结合补事件概率公式（如$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$）和独立事件的分解。

破题关键点：

• 独立事件的推导：明确$\overline{A}$与$B$仍保持独立性。
• 差事件的两种等价表达：直接计算$P(B \cap \overline{A})$或间接通过$P(B) - P(A \cap B)$。

步骤1：计算$P(B)$
已知$P(\overline{B}) = 0.4$，根据补事件概率公式：
$P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0.4 = 0.6.$

步骤2：计算$P(\overline{A})$
已知$P(A) = 0.3$，同理：
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7.$

步骤3：利用独立性计算$P(B \cap \overline{A})$
由于$A$与$B$独立，$\overline{A}$与$B$也独立，因此：
$P(B \cap \overline{A}) = P(B) \cdot P(\overline{A}) = 0.6 \times 0.7 = 0.42.$

步骤4（备选方法）：通过差事件公式验证
差事件$B - A$的概率也可表示为：
$P(B - A) = P(B) - P(A \cap B).$
其中，$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \times 0.6 = 0.18$，代入得：
$P(B - A) = 0.6 - 0.18 = 0.42.$