以下关于方差分析的论述正确的是( )。A. 方差分析是对频数的统计分析方法B. 在单因素方差分析中，SST(总离差平方和)=SSA+SSEC. 在单因素方差分析中，需满足样本是独立的随机样本的条件D. 方差分析是检验同方差的若干正态总体均值是否相等的统计分析方法E. 单因素方差分析中，F统计量=组内均方差/组间均方差
以下关于方差分析的论述正确的是( )。
A. 方差分析是对频数的统计分析方法
B. 在单因素方差分析中，SST(总离差平方和)=SSA+SSE
C. 在单因素方差分析中，需满足样本是独立的随机样本的条件
D. 方差分析是检验同方差的若干正态总体均值是否相等的统计分析方法
E. 单因素方差分析中，F统计量=组内均方差/组间均方差
题目解答
答案
本题主要考查方差分析的相关概念和性质，以下对每个选项进行分析：
选项A
方差分析是对数据的均值差异进行统计分析的方法，而不是对频数的统计分析方法，所以选项A错误。
选项B
在单因素方差分析中，总离差平方和（SST）等于组间离差平方和（SSA）加上组内离差平方和（SSE），即SST = SSA + SSE，选项B正确。
选项C
在进行单因素方差分析时，确实需要满足样本是独立的随机样本这一条件，这样才能保证分析结果的有效性和可靠性，选项C正确。
选项D
方差分析主要用于检验多个同方差的正态总体均值是否相等，选项D正确。
选项E
在单因素方差分析中，F统计量等于组间均方差除以组内均方差，而不是组内均方差除以组间均方差，所以选项E错误。
综上，正确答案是BCD。
解析
方差分析（ANOVA）是统计学中用于比较多个总体均值是否相等的重要方法。本题主要考查以下核心知识点：
- 方差分析的基本概念：明确方差分析的作用对象是均值而非频数；
- 平方和的分解：总离差平方和（SST）的组成关系；
- 基本假设条件：独立性、正态性、方差齐性；
- F统计量的构造：组间均方与组内均方的比值关系；
- 方法适用范围：检验同方差正态总体均值是否相等。
破题关键在于准确区分概念细节，如选项E中F统计量的分子分母顺序易混淆。
选项A
错误。方差分析的核心是通过均值差异推断总体均值是否相等，而非分析频数分布。频数分析通常属于卡方检验的范畴。
选项B
正确。单因素方差分析中，总离差平方和（SST）由组间离差平方和（SSA）和组内离差平方和（SSE）构成，满足关系式：
$SST = SSA + SSE$
选项C
正确。方差分析要求各组样本为独立的随机样本，否则会破坏分析的可靠性。例如，若样本存在依赖关系，组间差异可能被错误放大或缩小。
选项D
正确。方差分析的前提假设包括：
- 各总体服从正态分布；
- 各总体具有相同的方差（方差齐性）。
因此，其核心目标是检验这些同方差正态总体的均值是否相等。
选项E
错误。F统计量的计算公式应为：
$F = \frac{\text{组间均方差}}{\text{组内均方差}}$
若分子分母颠倒（如选项E所述），会导致错误的结论。