题目
[题目]-|||-两台机床加工同一种零件,分别取6个和9个零件测量-|||-其长度(单位:mm ),计算得-|||-({S)_(1)}^2=0.345 . ({S)_(2)}^2=0.357.-|||-假定零件长度服从正态分布,是否可认为两台机床加工的零件尺-|||-寸的方差无显著差异( =0.05)2?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设检验类型
这是一个关于双总体方差的假设检验问题。待检验的假设是 ${H}_{0}:{{\sigma}_{1}}^{2}={{\sigma}_{2}}^{2}$，即两台机床加工的零件尺寸的方差无显著差异。
步骤 2：选择检验统计量
由于样本量较小，且假设两总体方差相等，我们使用F检验统计量，即 $F=\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$，其中${S}_{1}^{2}$和${S}_{2}^{2}$分别是两个样本的方差。
步骤 3：计算检验统计量的值
根据题目给出的数据，${S}_{1}^{2}=0.345$，${S}_{2}^{2}=0.357$，因此 $F=\frac{0.345}{0.357}=0.966$。
步骤 4：确定临界值
在显著性水平$a=0.05$下，自由度分别为5和8，查F分布表得到临界值${F}_{0.025}(5,8)=4.82$和${F}_{0.975}(5,8)=1/{F}_{0.025}(8,5)=0.148$。
步骤 5：比较检验统计量与临界值
比较得到的检验统计量值$F=0.966$与临界值${F}_{0.025}(5,8)=4.82$和${F}_{0.975}(5,8)=0.148$，发现$0.148 < F=0.966 < 4.82$。
步骤 6：做出决策
由于$F$值落在了接受域内，我们接受原假设${H}_{0}$，即认为两台机床加工的零件尺寸的方差无显著差异。
这是一个关于双总体方差的假设检验问题。待检验的假设是 ${H}_{0}:{{\sigma}_{1}}^{2}={{\sigma}_{2}}^{2}$，即两台机床加工的零件尺寸的方差无显著差异。
步骤 2：选择检验统计量
由于样本量较小，且假设两总体方差相等，我们使用F检验统计量，即 $F=\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$，其中${S}_{1}^{2}$和${S}_{2}^{2}$分别是两个样本的方差。
步骤 3：计算检验统计量的值
根据题目给出的数据，${S}_{1}^{2}=0.345$，${S}_{2}^{2}=0.357$，因此 $F=\frac{0.345}{0.357}=0.966$。
步骤 4：确定临界值
在显著性水平$a=0.05$下，自由度分别为5和8，查F分布表得到临界值${F}_{0.025}(5,8)=4.82$和${F}_{0.975}(5,8)=1/{F}_{0.025}(8,5)=0.148$。
步骤 5：比较检验统计量与临界值
比较得到的检验统计量值$F=0.966$与临界值${F}_{0.025}(5,8)=4.82$和${F}_{0.975}(5,8)=0.148$，发现$0.148 < F=0.966 < 4.82$。
步骤 6：做出决策
由于$F$值落在了接受域内，我们接受原假设${H}_{0}$，即认为两台机床加工的零件尺寸的方差无显著差异。