题目
计算：（1）6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°；（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°；（3）2cos(π)/(2)-tan(π)/(4)+(3)/(4)tan2(π)/(6)-sin(π)/(6)+cos2(π)/(6)+sin(3π)/(2)；（4）sin2(π)/(3)+cos4(3π)/(2)-tan2(π)/(3)．
计算：
（1）6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°；
（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°；
（3）2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan2$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos2$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$；
（4）sin2$\frac{π}{3}$+cos4$\frac{3π}{2}$-tan2$\frac{π}{3}$．
（1）6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°；
（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°；
（3）2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan2$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos2$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$；
（4）sin2$\frac{π}{3}$+cos4$\frac{3π}{2}$-tan2$\frac{π}{3}$．
题目解答
答案
解：（1）6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°=-6+0+8-12=-10，
（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°=0+0+0+15=15；
（3）2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan2$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos2$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$=0-1+$\frac{3}{4}$×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2-$\frac{1}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-1=-1+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-1=-$\frac{3}{2}$；
（4）sin2$\frac{π}{3}$+cos4$\frac{3π}{2}$-tan2$\frac{π}{3}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-0-（$\sqrt{3}$）2=$\frac{3}{4}$-3=-$\frac{9}{4}$．
（2）10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°=0+0+0+15=15；
（3）2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan2$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos2$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$=0-1+$\frac{3}{4}$×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2-$\frac{1}{2}$+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-1=-1+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-1=-$\frac{3}{2}$；
（4）sin2$\frac{π}{3}$+cos4$\frac{3π}{2}$-tan2$\frac{π}{3}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-0-（$\sqrt{3}$）2=$\frac{3}{4}$-3=-$\frac{9}{4}$．
解析
步骤 1：计算（1）中的表达式
6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°
= 6(-1) + 3(0) - 8(-1) + 12(-1)
= -6 + 0 + 8 - 12
= -10
步骤 2：计算（2）中的表达式
10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°
= 10(0) + 4(0) + 9(0) + 15(1)
= 0 + 0 + 0 + 15
= 15
步骤 3：计算（3）中的表达式
2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan^{2}$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos^{2}$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$
= 2(0) - 1 + $\frac{3}{4}$($\frac{\sqrt{3}}{3}$)^{2} - $\frac{1}{2}$ + ($\frac{\sqrt{3}}{2}$)^{2} - 1
= 0 - 1 + $\frac{3}{4}$($\frac{1}{3}$) - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ - 1
= -1 + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ - 1
= -$\frac{3}{2}$
步骤 4：计算（4）中的表达式
sin^{2}$\frac{π}{3}$+cos^{4}$\frac{3π}{2}$-tan^{2}$\frac{π}{3}$
= ($\frac{\sqrt{3}}{2}$)^{2} + 0 - ($\sqrt{3}$)^{2}
= $\frac{3}{4}$ - 3
= -$\frac{9}{4}$
6sin（-90°）+3sin0°-8sin270°+12cos180°
= 6(-1) + 3(0) - 8(-1) + 12(-1)
= -6 + 0 + 8 - 12
= -10
步骤 2：计算（2）中的表达式
10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360°
= 10(0) + 4(0) + 9(0) + 15(1)
= 0 + 0 + 0 + 15
= 15
步骤 3：计算（3）中的表达式
2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan^{2}$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos^{2}$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$
= 2(0) - 1 + $\frac{3}{4}$($\frac{\sqrt{3}}{3}$)^{2} - $\frac{1}{2}$ + ($\frac{\sqrt{3}}{2}$)^{2} - 1
= 0 - 1 + $\frac{3}{4}$($\frac{1}{3}$) - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ - 1
= -1 + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ - 1
= -$\frac{3}{2}$
步骤 4：计算（4）中的表达式
sin^{2}$\frac{π}{3}$+cos^{4}$\frac{3π}{2}$-tan^{2}$\frac{π}{3}$
= ($\frac{\sqrt{3}}{2}$)^{2} + 0 - ($\sqrt{3}$)^{2}
= $\frac{3}{4}$ - 3
= -$\frac{9}{4}$