14.已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内是函数(sin pi x)/(x)的一个原函数，且f(1)=0，则f(x)在区间[0,1]上的平均值为_____.

由题意，$f(x)$在[0,1]上连续，且在(0,1)内满足 $f'(x) = \frac{\sin \pi x}{x}$。已知 $f(1) = 0$，求 $f(x)$ 在[0,1]上的平均值。 根据平均值公式： \[ \text{平均值} = \frac{1}{1-0} \int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^1 f(x) \, dx \] 由 $f'(x) = \frac{\sin \pi x}{x}$，得： \[ f(x) = \int \frac{\sin \pi x}{x} \, dx + C \] 利用 $f(1) = 0$，有： \[ f(1) = \int_0^1 \frac{\sin \pi x}{x} \, dx + C = 0 \] 其中，$\int_0^1 \frac{\sin \pi x}{x} \, dx = \frac{\pi}{2}$（狄利克雷积分），故： \[ C = -\frac{\pi}{2} \] 因此，$f(x) = \int_0^x \frac{\sin \pi t}{t} \, dt - \frac{\pi}{2}$。 计算 $\int_0^1 f(x) \, dx$： \[ \int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^1 \left( \int_0^x \frac{\sin \pi t}{t} \, dt - \frac{\pi}{2} \right) dx \] 交换积分顺序： \[ \int_0^1 \int_0^x \frac{\sin \pi t}{t} \, dt \, dx = \int_0^1 \frac{\sin \pi t}{t} \int_t^1 dx \, dt = \int_0^1 \frac{\sin \pi t}{t} (1 - t) \, dt \] \[ = \int_0^1 \frac{\sin \pi t}{t} \, dt - \int_0^1 \sin \pi t \, dt = \frac{\pi}{2} - \left[ -\frac{\cos \pi t}{\pi} \right]_0^1 = \frac{\pi}{2} - \left( -\frac{-1}{\pi} + \frac{1}{\pi} \right) = \frac{\pi}{2} \] 同时，$\int_0^1 \frac{\pi}{2} \, dx = \frac{\pi}{2}$。 综上： \[ \int_0^1 f(x) \, dx = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0 \] 因此，$f(x)$ 在[0,1]上的平均值为 $0$。 答案：0