题目
再次使用Compute命令,调出Compute variable对话框,在对话框中输入等式:根据六个工业行业计算所的y1的大小可得石油和天然气开采业的经济效益最好,煤炭开采和选业其次,接着依次是黑色金属、非金属、有色金属和其他采矿业。6.10 根据习题5.10中2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标数据,利用主成分分析法对这些地区进行分类。解:用SPSS进行主成分分析的具体方法参见6.8,分析结果如下:表6.7 特征根和方差贡献率表表6.8 因子载荷阵表6.6 特征向量矩阵 z1ｚ２x１0．29 0.47 ｘ２０.２８ 0.４８ x３０．１4 -0.29 x４0.３1 -0.37 ｘ５0.40 -0.20 ｘ６0.40 -0．27 x７0．３1 0.３9 x80.39 0.12 x９０.３9 -0.２4 根据表6.6得主成分的表达式:分别计算出以上三项后,利用公式得到综合得分并排序如下表:地区ｙ1y2ｙ深圳１７0038.89 ２５4２04．05 １97０５5.9０ 上海7０18５.88 3421３.０2 58.３8.59 厦门50894.53 69593．93 5689７.０４ 广州5５８49.21 ３2１７4.58 4８2４９.65 杭州421６7.71 ２924４．98 3８019.５１ 宁波40５52.85 ２8367.３4 ３6６41.30 北京45７47.３8 115.5.73 34７７1．8６ 南宁4５７47.3８ 115.5.７3 34771.86 天津39597.90 ２1０80.52 3.６53.82 海口395９7.９０ 21０8０.52 3.6５3.82 南京3６６80．75 ２58０4．65 3３189．52 青岛35２37．27 14552.46 28５９７．4４ 大连3１83０.５6 1７６２9.53 2.272.03 济南25１49.7３ 1６49..39 2.372.9７ 福州22734.１6 １6.26.97 206７7.４５ 乌鲁木齐22284.5４ １52８4.68 20037．5９ 沈阳２3184.9９ １２3１0.22 1９６94.19 武汉23９09.２7 9７70．56 193７0.75 长春21524.９５ １41７9.２１ 1９16..9６ 成都338.8.７9 -17638.７3 1７294.14 太原１９４45．４2 9.09.９9 １6352.45 郑州1.561.８１ ９８2..90 1575６．62 兰州1６５68．97 1３769．８0 15６70.４4 海口１７666．70 1１325.７７ １５631．2６ 昆明１８4.4.３４ ８５7９.７2 153１1．７5 呼和浩特1612８.60 13359.10 １５239.5９ 长沙１8845.23 62５２．54 14802.9８ 石家庄18２2９．33 739９.6２ 14７52.9９ 西安1676４.１5 487１.97 12946.7６ 南昌145９8．4０ 928..２0 12８93．83 哈尔滨1578２．０7 629７．２0 1２737．43 合肥14３１９．8５ ８65９．41 1250２.85 银川１286５.97 10.60.08 12254．１8 贵阳1５339.9０ 413８．48 1174..24 重庆27859.53 －２２407.６6 １1723．76 西宁１0.50.62 6１4..５1 9068.３6 南宁１１526.86 ２67..29 868６.15 最后的分类可以根据最终得分Y的值来划分,由于没有给出具体的分类标准,具体分类结果根据各人的主观意愿可以有多种答案。可以归为一类,属于文科学习能力的指标;第二个公共因子在前三个指标上有较大载荷,同样可以归为一类,这三个指标同属于理科学习能力的指标。根据表7.3易得:表7.3 因子得分系数矩阵将每个学生的六门成绩分别代入F1、F2,比较两者的大小,F1大的适合学文,F2大的适合学理。计算结果为学号是1、16、24的学生适合学文,其余均适合学理。7.8 某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况,为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果,需首先进行因子分析来简化指标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据,试用因子分析法找出其简化的指标系统。品牌价格发动机功率轴距宽长轴距燃料容量燃料效率Ａ２1５０１.8１401.1.26７.3172.42.６３913.2２８A28４０3.222510８.１70．31９2.9３.5171７．225Ａ４20003．5２10114.671.4196.6３．85018.022Ｂ23９90１.8150102.6６8.2１78.02．9９816.427Ｂ3395０2．82０1０８.776.11９２．3.5６1１８.５22B６20００4.23１０113.074.0１９8.2３.9０223.721Ｃ2６9９2.５1701０7．３6８.4１76.03.1７9１6.626C334002.8193１07．３６8.5176.0３.１97１６.６24C389002.8193１1..4７0.918..03．47２18.52５D2１９7５3．117５１０9.072.7194.63.3６８1７．5２５D253０３.824０１９.072．７196.23.543１7.523Ｄ３１9653．８２５11３.874.７206.8３．778１8.52４D２７885３.820511２.273.5２０0.03.59１１７.52５Ｅ３9895４.６27511５.37４．520７.23.97８１8.522E３966５4.６275108．７5．５２0..63．8431９.022E3１01０3.0２０10７．470.3194.8３．77018．２２E462255.７25５117.57..02０１.25.57230.015F1３２6０2.2１1510４.16７.９180．92.６76１4.32７F１６５３53．11７107.069.4１90.43.０5115．2５Ｆ188903.1175１07.572.5200．９３.33016．６25Ｆ1939０3.41８０11０.５７2.7197.93.３４１7.02７F24３403.82０１01.174.11９3.２３.50016.８２5F４５70５5.７345104.57３.６１79.７3.2１1９．12２F１39601．8１2097.166．７１７４.32．３9８13.233Ｆ９2351.05５93.16２.61４9.4１.８９5１0.345Ｆ1889０3．4１80110.573．20..03.３８９17.027G１984０2.516310３.7６9.7190.92.９６715.92４G2449５2.５１68106.０６9.２1９3.０3.33２16.024G2２2452.7200１1３.074.4２０9.１３.452１7.026G16４８2.０1３2１08．０７1.0１8６.02．91116.027Ｇ2834０3.5２53１１3.074.42０7.73.5６41７．23G2９１85３.5２５3113.074.4197.8３.56717.０23解:令价格为X1,发动机为X2,功率为X3,轴距为X4,宽为X5,长为X6,轴距为X7.燃料容量为X8,燃料效率为X9,用SPSS找简化的指标系统的具体步骤同7.7。此时在系统默认情况下提取因子,结果是只抽取了一个成分,从方差贡献来看,前三个成分贡献了90.9%,因此重复因子分析过程,并在第三步Extraction子对话框中的Number of factors后的矩形框中输入3,即为要提取的公因子的数目。因子分析结果如下:表7.4 旋转后的因子得分系数矩阵其简化了指标体系为、、,从旋转后的因子得分系数矩阵得:设个总体相应的维样本空间为 。在规则下,将属于的样品错判为的概率为 则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为 则用规则来进行判别所造成的总平均损失为贝叶斯判别法则,就是要选择一种划分,使总平均损失达到极小。基本方法:令,则 若有另一划分,则在两种划分下的总平均损失之差为因为在上对一切成立,故上式小于或等于零,是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为 4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。答:基本思想:从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数可使得总体之间区别最大,而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值,然后根据判别一定的规则,就可以判别新的样品属于哪个总体。4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。答: 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 当k=2时,若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时,二者与贝叶斯判别也等价。③ 当时,费希尔判别用作为共同协差阵,实际看成等协差阵,此与距离判别、贝叶斯判别不同。 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ,W(X)X ,W(X)<lnd距离判别的判别规则是X ,W(X)X ,W( )
再次使用Compute命令,调出Compute variable对话框,在对话框中输入等式:根据六个工业行业计算所的y1的大小可得石油和天然气开采业的经济效益最好,煤炭开采和选业其次,接着依次是黑色金属、非金属、有色金属和其他采矿业。
6.10 根据习题
5.10中2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标数据,利用主成分分析法对这些地区进行分类。解:用SPSS进行主成分分析的具体方法参见
6.8,分析结果如下:表
6.7 特征根和方差贡献率表表
6.8 因子载荷阵表
6.6 特征向量矩阵 z1ｚ２x１
0．29
0.47 ｘ２０.２８
0.４８ x３０．１4 -
0.29 x４
0.３1 -
0.37 ｘ５
0.40 -
0.20 ｘ６
0.40 -
0．27 x７
0．３1
0.３9 x8
0.39
0.12 x９０.３9 -
0.２4 根据表
6.6得主成分的表达式:分别计算出以上三项后,利用公式得到综合得分并排序如下表:地区ｙ1y2ｙ深圳１７003
8.89 ２５4２0
4．05 １97０５
5.9０ 上海7０18５.88 3421３.０2 5
8.３8.59 厦门5089
4.53 6959
3．93 5689７.０４ 广州5５８4
9.21 ３2１７
4.58 4８2４９.65 杭州421６
7.71 ２924４．98 3８01
9.５１ 宁波40５5
2.85 ２836
7.３4 ３6６4
1.30 北京45７4
7.３8 11
5.5.73 34７７
1．8６ 南宁4５７4
7.3８ 11
5.5.７3 3477
1.86 天津3959
7.90 ２1０8
0.52
3.６53.82 海口395９
7.９０ 21０8０.52
3.6５3.82 南京3６６8
0．75 ２58０
4．65 3３18
9．52 青岛35２3
7．27 1455
2.46 28５９７．4４ 大连3１83０.５6 1７６２
9.53
2.272.03 济南25１4
9.7３ 1６4
9..39
2.372.9７ 福州2273
4.１6 １
6.26.97 206７
7.４５ 乌鲁木齐2228
4.5４ １52８
4.68 2003
7．5９ 沈阳２318
4.9９ １２3１
0.22 1９６9
4.19 武汉23９0
9.２7 9７7
0．56 193７
0.75 长春2152
4.９５ １41７
9.２１ 1９1
6..9６ 成都33
8.8.７9 -1763
8.７3 1７29
4.14 太原１９４4
5．４2
9.09.９9 １635
2.45 郑州
1.561.８１ ９８
2..90 1575６．62 兰州1６５6
8．97 1３76
9．８0 15６7
0.４4 海口１７66
6．70 1１32
5.７７ １５63
1．2６ 昆明１８
4.4.３４ ８５7９.７2 153１
1．７5 呼和浩特1612８.60 1335
9.10 １５23
9.5９ 长沙１884
5.23 62５２．54 1480
2.9８ 石家庄18２2９．33 739９.6２ 14７5
2.9９ 西安1676４.１5 487１.97 1294
6.7６ 南昌145９
8．4０ 92
8..２0 12８9
3．83 哈尔滨1578２．０7 629７．２0 1２73
7．43 合肥14３１９．8５ ８65９．41 1250２.85 银川１286５.97 1
0.60.08 1225
4．１8 贵阳1５33
9.9０ 413８．48 117
4..24 重庆2785
9.53 －２２40
7.６6 １172
3．76 西宁１
0.50.62 6１
4..５1 906
8.３6 南宁１１52
6.86 ２6
7..29 868６.15 最后的分类可以根据最终得分Y的值来划分,由于没有给出具体的分类标准,具体分类结果根据各人的主观意愿可以有多种答案。可以归为一类,属于文科学习能力的指标;第二个公共因子在前三个指标上有较大载荷,同样可以归为一类,这三个指标同属于理科学习能力的指标。根据表
7.3易得:表
7.3 因子得分系数矩阵将每个学生的六门成绩分别代入F1、F2,比较两者的大小,F1大的适合学文,F2大的适合学理。计算结果为学号是1、16、24的学生适合学文,其余均适合学理。
7.8 某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况,为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果,需首先进行因子分析来简化指标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据,试用因子分析法找出其简化的指标系统。品牌价格发动机功率轴距宽长轴距燃料容量燃料效率Ａ２1５０１.8１40
1.1.26７.317
2.4
2.６３91
3.2２８A28４０
3.222510８.１7
0．31９
2.9３.5171７．225Ａ４2000
3．5２1011
4.67
1.419
6.6３．8501
8.022Ｂ23９90１.815010
2.6６
8.2１7
8.0
2．9９81
6.427Ｂ3395０
2．82０1０８.77
6.11９２．
3.5６1１８.５22B６20００
4.23１０11
3.07
4.0１９
8.2３.9０22
3.721Ｃ2６9９
2.５1701０
7．３6８.4１7
6.0
3.1７9１
6.626C33400
2.8193１0
7．３６
8.517
6.0３.１97１６.６24C38900
2.8193１
1..4７
0.91
8..0
3．47２1
8.52５D2１９7５
3．117５１０
9.07
2.719
4.6
3.3６８1７．5２５D253０３.824０１９.07
2．７19
6.2
3.543１
7.523Ｄ３１965
3．８２５11３.87
4.７20
6.8３．778１
8.52４D２７885３.820511２.27
3.5２０
0.0
3.59１１７.52５Ｅ３9895４.６27511５.37４．520７.2
3.97８１
8.522E３966５
4.６27510
8．７
5．５２
0..6
3．8431９.022E3１01０
3.0２０10７．47
0.319
4.8３．7701
8．２２E46225
5.７25５11
7.5
7..02０１.2
5.5723
0.015F1３２6０
2.2１1510４.16７.９18
0．9
2.６76１
4.32７F１６５３5
3．11７10
7.06
9.4１9
0.4
3.０511
5．2５Ｆ18890
3.1175１0
7.57
2.520
0．９３.3301
6．６25Ｆ1939０
3.41８０11０.５７
2.719
7.9
3.３４１
7.02７F24３40
3.82０１0
1.17
4.11９
3.２３.5001
6.８２5F４５70５
5.７34510
4.57３.６１7
9.７
3.2１1９．12２F１3960
1．8１209
7.16
6．７１７４.3
2．３9８1
3.233Ｆ９235
1.05５9
3.16２.61４
9.4１.８９5１
0.345Ｆ1889０
3．4１8011
0.57
3．2
0..0
3.３８９1
7.027G１984０
2.516310３.7６
9.719
0.9
2.９６71
5.92４G2449５
2.５１6810
6.０６
9.２1９
3.０
3.33２1
6.024G2２245
2.7200１1３.07
4.4２０
9.１３.452１
7.026G16４８
2.０1３2１0
8．０７
1.0１8６.0
2．9111
6.027Ｇ2834０
3.5２53１１
3.07
4.42０
7.7
3.5６41７．23G2９１85３.5２５311
3.07
4.419
7.8３.5671
7.０23解:令价格为X1,发动机为X2,功率为X3,轴距为X4,宽为X5,长为X6,轴距为X
7.燃料容量为X8,燃料效率为X9,用SPSS找简化的指标系统的具体步骤同7.7。此时在系统默认情况下提取因子,结果是只抽取了一个成分,从方差贡献来看,前三个成分贡献了9
0.9%,因此重复因子分析过程,并在第三步Extraction子对话框中的Number of factors后的矩形框中输入3,即为要提取的公因子的数目。因子分析结果如下:表
7.4 旋转后的因子得分系数矩阵其简化了指标体系为、、,从旋转后的因子得分系数矩阵得:设个总体相应的维样本空间为 。在规则下,将属于的样品错判为的概率为 则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为 则用规则来进行判别所造成的总平均损失为贝叶斯判别法则,就是要选择一种划分,使总平均损失达到极小。基本方法:令,则 若有另一划分,则在两种划分下的总平均损失之差为因为在上对一切成立,故上式小于或等于零,是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。答:基本思想:从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数可使得总体之间区别最大,而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值,然后根据判别一定的规则,就可以判别新的样品属于哪个总体。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。答: 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 当k=2时,若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时,二者与贝叶斯判别也等价。③ 当时,费希尔判别用作为共同协差阵,实际看成等协差阵,此与距离判别、贝叶斯判别不同。 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ,W(X)X ,W(X)<lnd距离判别的判别规则是X ,W(X)X ,W( )
6.10 根据习题
5.10中2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标数据,利用主成分分析法对这些地区进行分类。解:用SPSS进行主成分分析的具体方法参见
6.8,分析结果如下:表
6.7 特征根和方差贡献率表表
6.8 因子载荷阵表
6.6 特征向量矩阵 z1ｚ２x１
0．29
0.47 ｘ２０.２８
0.４８ x３０．１4 -
0.29 x４
0.３1 -
0.37 ｘ５
0.40 -
0.20 ｘ６
0.40 -
0．27 x７
0．３1
0.３9 x8
0.39
0.12 x９０.３9 -
0.２4 根据表
6.6得主成分的表达式:分别计算出以上三项后,利用公式得到综合得分并排序如下表:地区ｙ1y2ｙ深圳１７003
8.89 ２５4２0
4．05 １97０５
5.9０ 上海7０18５.88 3421３.０2 5
8.３8.59 厦门5089
4.53 6959
3．93 5689７.０４ 广州5５８4
9.21 ３2１７
4.58 4８2４９.65 杭州421６
7.71 ２924４．98 3８01
9.５１ 宁波40５5
2.85 ２836
7.３4 ３6６4
1.30 北京45７4
7.３8 11
5.5.73 34７７
1．8６ 南宁4５７4
7.3８ 11
5.5.７3 3477
1.86 天津3959
7.90 ２1０8
0.52
3.６53.82 海口395９
7.９０ 21０8０.52
3.6５3.82 南京3６６8
0．75 ２58０
4．65 3３18
9．52 青岛35２3
7．27 1455
2.46 28５９７．4４ 大连3１83０.５6 1７６２
9.53
2.272.03 济南25１4
9.7３ 1６4
9..39
2.372.9７ 福州2273
4.１6 １
6.26.97 206７
7.４５ 乌鲁木齐2228
4.5４ １52８
4.68 2003
7．5９ 沈阳２318
4.9９ １２3１
0.22 1９６9
4.19 武汉23９0
9.２7 9７7
0．56 193７
0.75 长春2152
4.９５ １41７
9.２１ 1９1
6..9６ 成都33
8.8.７9 -1763
8.７3 1７29
4.14 太原１９４4
5．４2
9.09.９9 １635
2.45 郑州
1.561.８１ ９８
2..90 1575６．62 兰州1６５6
8．97 1３76
9．８0 15６7
0.４4 海口１７66
6．70 1１32
5.７７ １５63
1．2６ 昆明１８
4.4.３４ ８５7９.７2 153１
1．７5 呼和浩特1612８.60 1335
9.10 １５23
9.5９ 长沙１884
5.23 62５２．54 1480
2.9８ 石家庄18２2９．33 739９.6２ 14７5
2.9９ 西安1676４.１5 487１.97 1294
6.7６ 南昌145９
8．4０ 92
8..２0 12８9
3．83 哈尔滨1578２．０7 629７．２0 1２73
7．43 合肥14３１９．8５ ８65９．41 1250２.85 银川１286５.97 1
0.60.08 1225
4．１8 贵阳1５33
9.9０ 413８．48 117
4..24 重庆2785
9.53 －２２40
7.６6 １172
3．76 西宁１
0.50.62 6１
4..５1 906
8.３6 南宁１１52
6.86 ２6
7..29 868６.15 最后的分类可以根据最终得分Y的值来划分,由于没有给出具体的分类标准,具体分类结果根据各人的主观意愿可以有多种答案。可以归为一类,属于文科学习能力的指标;第二个公共因子在前三个指标上有较大载荷,同样可以归为一类,这三个指标同属于理科学习能力的指标。根据表
7.3易得:表
7.3 因子得分系数矩阵将每个学生的六门成绩分别代入F1、F2,比较两者的大小,F1大的适合学文,F2大的适合学理。计算结果为学号是1、16、24的学生适合学文,其余均适合学理。
7.8 某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况,为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果,需首先进行因子分析来简化指标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据,试用因子分析法找出其简化的指标系统。品牌价格发动机功率轴距宽长轴距燃料容量燃料效率Ａ２1５０１.8１40
1.1.26７.317
2.4
2.６３91
3.2２８A28４０
3.222510８.１7
0．31９
2.9３.5171７．225Ａ４2000
3．5２1011
4.67
1.419
6.6３．8501
8.022Ｂ23９90１.815010
2.6６
8.2１7
8.0
2．9９81
6.427Ｂ3395０
2．82０1０８.77
6.11９２．
3.5６1１８.５22B６20００
4.23１０11
3.07
4.0１９
8.2３.9０22
3.721Ｃ2６9９
2.５1701０
7．３6８.4１7
6.0
3.1７9１
6.626C33400
2.8193１0
7．３６
8.517
6.0３.１97１６.６24C38900
2.8193１
1..4７
0.91
8..0
3．47２1
8.52５D2１９7５
3．117５１０
9.07
2.719
4.6
3.3６８1７．5２５D253０３.824０１９.07
2．７19
6.2
3.543１
7.523Ｄ３１965
3．８２５11３.87
4.７20
6.8３．778１
8.52４D２７885３.820511２.27
3.5２０
0.0
3.59１１７.52５Ｅ３9895４.６27511５.37４．520７.2
3.97８１
8.522E３966５
4.６27510
8．７
5．５２
0..6
3．8431９.022E3１01０
3.0２０10７．47
0.319
4.8３．7701
8．２２E46225
5.７25５11
7.5
7..02０１.2
5.5723
0.015F1３２6０
2.2１1510４.16７.９18
0．9
2.６76１
4.32７F１６５３5
3．11７10
7.06
9.4１9
0.4
3.０511
5．2５Ｆ18890
3.1175１0
7.57
2.520
0．９３.3301
6．６25Ｆ1939０
3.41８０11０.５７
2.719
7.9
3.３４１
7.02７F24３40
3.82０１0
1.17
4.11９
3.２３.5001
6.８２5F４５70５
5.７34510
4.57３.６１7
9.７
3.2１1９．12２F１3960
1．8１209
7.16
6．７１７４.3
2．３9８1
3.233Ｆ９235
1.05５9
3.16２.61４
9.4１.８９5１
0.345Ｆ1889０
3．4１8011
0.57
3．2
0..0
3.３８９1
7.027G１984０
2.516310３.7６
9.719
0.9
2.９６71
5.92４G2449５
2.５１6810
6.０６
9.２1９
3.０
3.33２1
6.024G2２245
2.7200１1３.07
4.4２０
9.１３.452１
7.026G16４８
2.０1３2１0
8．０７
1.0１8６.0
2．9111
6.027Ｇ2834０
3.5２53１１
3.07
4.42０
7.7
3.5６41７．23G2９１85３.5２５311
3.07
4.419
7.8３.5671
7.０23解:令价格为X1,发动机为X2,功率为X3,轴距为X4,宽为X5,长为X6,轴距为X
7.燃料容量为X8,燃料效率为X9,用SPSS找简化的指标系统的具体步骤同7.7。此时在系统默认情况下提取因子,结果是只抽取了一个成分,从方差贡献来看,前三个成分贡献了9
0.9%,因此重复因子分析过程,并在第三步Extraction子对话框中的Number of factors后的矩形框中输入3,即为要提取的公因子的数目。因子分析结果如下:表
7.4 旋转后的因子得分系数矩阵其简化了指标体系为、、,从旋转后的因子得分系数矩阵得:设个总体相应的维样本空间为 。在规则下,将属于的样品错判为的概率为 则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为 则用规则来进行判别所造成的总平均损失为贝叶斯判别法则,就是要选择一种划分,使总平均损失达到极小。基本方法:令,则 若有另一划分,则在两种划分下的总平均损失之差为因为在上对一切成立,故上式小于或等于零,是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。答:基本思想:从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数可使得总体之间区别最大,而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值,然后根据判别一定的规则,就可以判别新的样品属于哪个总体。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。答: 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 当k=2时,若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时,二者与贝叶斯判别也等价。③ 当时,费希尔判别用作为共同协差阵,实际看成等协差阵,此与距离判别、贝叶斯判别不同。 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ,W(X)X ,W(X)<lnd距离判别的判别规则是X ,W(X)X ,W( )
题目解答
答案
错误