从一批废品率 0.1 的产品中，重复抽取 30 件进行检查，求这 30 件 产品中废品率不超过 0.15 的概率。

步骤 1：确定问题类型
这是一个二项分布问题，因为每次抽取产品可以看作是一次独立的伯努利试验，其中成功（抽到废品）的概率为0.1，失败（抽到合格品）的概率为0.9。我们关心的是在30次试验中，废品数不超过4.5（即不超过4个）的概率。

步骤 2：计算废品率不超过0.15的概率
废品率不超过0.15意味着废品数不超过4.5，即废品数最多为4个。因此，我们需要计算废品数为0、1、2、3、4的概率之和。这可以通过二项分布的概率质量函数来计算，即$P(X=k) = C_k^n \times p^k \times (1-p)^{n-k}$，其中$n=30$，$p=0.1$，$k=0,1,2,3,4$。

步骤 3：计算概率
- $P(X=0) = C_0^{30} \times 0.1^0 \times 0.9^{30}$
- $P(X=1) = C_1^{30} \times 0.1^1 \times 0.9^{29}$
- $P(X=2) = C_2^{30} \times 0.1^2 \times 0.9^{28}$
- $P(X=3) = C_3^{30} \times 0.1^3 \times 0.9^{27}$
- $P(X=4) = C_4^{30} \times 0.1^4 \times 0.9^{26}$

步骤 4：求和
将上述概率相加，得到废品率不超过0.15的概率。