题目
25 某企业向农村希望小学捐赠4台电脑,可以拨发给甲校或者乙校,如果全部拨给甲校,甲乙两校所拥有的电脑数量比是4:3,如果全部拨给乙校,两校所拥有的电脑数量比是10:11,甲校原有电脑()台。A. 18B. 22C. 20D. 24
25 某企业向农村希望小学捐赠4台电脑,可以拨发给甲校或者乙校,如果全部拨给甲校,甲乙两校所拥有的电脑数量比是4:3,如果全部拨给乙校,两校所拥有的电脑数量比是10:11,甲校原有电脑()台。
A. 18
B. 22
C. 20
D. 24
题目解答
答案
C. 20
解析
考查要点:本题主要考查比例关系的应用及方程组的建立与求解能力。
解题思路:通过设定变量表示两校原有电脑数量,根据两种拨发情况下的比例关系建立方程组,解方程求出甲校原有数量。
关键点:
- 正确设定变量,明确拨发后两校的电脑数量表达式;
- 根据比例关系建立两个方程,注意交叉相乘的等式转换;
- 代入消元法解方程组,注意代数运算的准确性。
设甲校原有电脑 $x$ 台,乙校原有电脑 $y$ 台。
情况1:全部4台拨给甲校
拨发后,甲校有 $x+4$ 台,乙校仍为 $y$ 台,比例为 $4:3$,得方程:
$\frac{x+4}{y} = \frac{4}{3} \implies 3(x+4) = 4y \implies y = \frac{3x + 12}{4}$
情况2:全部4台拨给乙校
拨发后,甲校仍为 $x$ 台,乙校有 $y+4$ 台,比例为 $10:11$,得方程:
$\frac{x}{y+4} = \frac{10}{11} \implies 11x = 10(y+4)$
联立方程求解
将 $y = \frac{3x + 12}{4}$ 代入 $11x = 10(y+4)$:
$11x = 10\left(\frac{3x + 12}{4} + 4\right) = 10\left(\frac{3x + 12 + 16}{4}\right) = \frac{30x + 280}{4}$
两边同乘4消分母:
$44x = 30x + 280 \implies 14x = 280 \implies x = 20$