若y=f(x)是连续随机变量x的概率密度,则有()A. f(x)的定义域为[0,1]B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)非负D. f(x)在(-∞,+∞)上连续

本题考查连续随机变量概率密度函数的性质。解题思路是根据连续随机变量概率密度函数的定义和性质，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A分析

连续随机变量 $x$ 的概率密度函数 $f(x)$ 的定义域是整个实数轴 $(-\infty, +\infty)$，而不是 $[0,1]$。例如，均匀分布 $U(a,b)$ 的概率密度函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{其他}\end{cases}$，其定义域为 $(-\infty, +\infty)$。所以选项A错误。

选项B分析

概率密度函数 $f(x)$ 的值域不一定是 $[0,1]$。概率密度函数 $f(x)$ 满足 $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$，但 $f(x)$ 本身的值可以大于 $1$。例如，均匀分布 $U(0,0.5)$ 的概率密度函数 $f(x)=\begin{cases}2,&0\leq x\leq 0.5\\0,&\text{其他}\end{cases}$，在 $0\leq x\leq 0.5$ 时，$f(x)=2>1$。所以选项B错误。

选项C分析

根据概率密度函数的定义，对于连续随机变量 $x$ 的概率密度函数 $f(x)$，必须满足 $f(x)\geq0$，即 $f(x)$ 非负。这是因为概率密度函数表示的是随机变量在某一区间内取值的概率分布情况，概率不能为负，所以 $f(x)$ 非负。所以选项C正确。

选项D分析

概率密度函数 $f(x)$ 不一定在 $(-\infty, +\infty)$ 上连续。例如，均匀分布 $U(a,b)$ 的概率密度函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b - a},&a\leq x\leq b\\0,&\text{其他}\end{cases}$，在 $x = a$ 和 $x = b$ 处是不连续的。所以选项D错误。