题目
设 y = x + ln x，则 dy = ( )。A. (1 + e^x)dxB. (1 + (1)/(x))dxC. (1)/(x)dxD. dx
设 $y = x + \ln x$，则 $dy = (\quad)$。
A. $(1 + e^x)dx$
B. $(1 + \frac{1}{x})dx$
C. $\frac{1}{x}dx$
D. $dx$
题目解答
答案
B. $(1 + \frac{1}{x})dx$
解析
步骤 1：求导
对函数 $y = x + \ln x$ 求导，得到 $y'$。根据导数的定义，$y'$ 是 $y$ 对 $x$ 的导数。对于 $y = x + \ln x$，我们分别对 $x$ 和 $\ln x$ 求导。
步骤 2：计算导数
对于 $x$，其导数为 $1$；对于 $\ln x$，其导数为 $\frac{1}{x}$。因此，$y' = 1 + \frac{1}{x}$。
步骤 3：计算微分
根据微分公式 $dy = y' \, dx$，代入 $y'$ 的值，得到 $dy = \left(1 + \frac{1}{x}\right) dx$。
对函数 $y = x + \ln x$ 求导，得到 $y'$。根据导数的定义，$y'$ 是 $y$ 对 $x$ 的导数。对于 $y = x + \ln x$，我们分别对 $x$ 和 $\ln x$ 求导。
步骤 2：计算导数
对于 $x$，其导数为 $1$；对于 $\ln x$，其导数为 $\frac{1}{x}$。因此，$y' = 1 + \frac{1}{x}$。
步骤 3：计算微分
根据微分公式 $dy = y' \, dx$，代入 $y'$ 的值，得到 $dy = \left(1 + \frac{1}{x}\right) dx$。