从某种实验物中取出36个样品，测量其发热量，算得平均值bar(x)=11958，s=316。假设发热量服从正态分布Xsim N(mu, sigma^2)，在显著性水平alpha=0.05下，能否认为该实验物的期望值为12100？A. 等于B. 小于C. 不等于D. 大于

考查要点：本题主要考查单样本t检验的应用，涉及假设检验的基本步骤、t统计量的计算及结论推断。

解题核心思路：

1. 确定假设形式：根据题意，原假设$H_0: \mu = 12100$，备择假设$H_1: \mu \neq 12100$（双侧检验）。
2. 计算t统计量：利用公式$T = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$，代入已知数据。
3. 确定临界值：根据显著性水平$\alpha=0.05$和自由度$n-1=35$，查t分布表得到临界值。
4. 比较t值与临界值：若$|T| > t_{\alpha/2}(n-1)$，则拒绝原假设。

破题关键点：

• 区分检验类型：题目要求判断期望值是否“等于”12100，因此需采用双侧检验。
• 正确计算标准误：标准误为$s / \sqrt{n}$，需注意分母是样本量的平方根。

步骤1：建立假设

• 原假设：$H_0: \mu = 12100$（期望值等于12100）
• 备择假设：$H_1: \mu \neq 12100$（期望值不等于12100）

步骤2：计算t统计量

公式为：
$T = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{11958 - 12100}{316 / \sqrt{36}} = \frac{-142}{316 / 6} \approx -2.70$

步骤3：确定临界值

• 显著性水平$\alpha=0.05$，双侧检验对应分位数为$\alpha/2=0.025$。
• 自由度$n-1=35$，查t分布表得临界值$t_{0.025}(35) \approx 2.0301$。

步骤4：比较t值与临界值

• $|T| = 2.70 > 2.0301$，说明t统计量超出临界值范围，拒绝原假设。

步骤5：结论

拒绝原假设，认为期望值不等于12100，对应选项C。