题目
求过点 (4,-1,3) 且平行于直线 dfrac (x-3)(2)=dfrac (y)(1)=dfrac (z-1)(5) 的直线方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知直线的方向向量
已知直线的方程为 $\dfrac {x-3}{2}=\dfrac {y}{1}=\dfrac {z-1}{5}$，由此可知，该直线的方向向量为 s=(2,1,5)。
步骤 2：确定所求直线的方向向量
由于所求直线与已知直线平行，因此所求直线的方向向量与已知直线的方向向量相同，即所求直线的方向向量也是 s=(2,1,5)。
步骤 3：写出所求直线的方程
所求直线过点 (4,-1,3)，且方向向量为 s=(2,1,5)，因此所求直线的方程为 $\dfrac {x-4}{2}=\dfrac {y+1}{1}=\dfrac {z-3}{5}$。
已知直线的方程为 $\dfrac {x-3}{2}=\dfrac {y}{1}=\dfrac {z-1}{5}$，由此可知，该直线的方向向量为 s=(2,1,5)。
步骤 2：确定所求直线的方向向量
由于所求直线与已知直线平行，因此所求直线的方向向量与已知直线的方向向量相同，即所求直线的方向向量也是 s=(2,1,5)。
步骤 3：写出所求直线的方程
所求直线过点 (4,-1,3)，且方向向量为 s=(2,1,5)，因此所求直线的方程为 $\dfrac {x-4}{2}=\dfrac {y+1}{1}=\dfrac {z-3}{5}$。