求过点 (4,-1,3) 且平行于直线 dfrac (x-3)(2)=dfrac (y)(1)=dfrac (z-1)(5) 的直线方程.

考查要点：本题主要考查空间直线方程的求解，特别是已知一点和方向向量时直线方程的建立。

解题核心思路：

1. 确定方向向量：已知直线的对称式方程中，分母对应的方向向量即为所求直线的方向向量。
2. 代入点坐标：利用点向式方程，将已知点的坐标代入，构造直线方程。

破题关键点：

• 平行直线的方向向量相同：所求直线与已知直线平行，因此方向向量直接取已知直线的方向向量。
• 点向式方程的结构：直线方程的形式为 $\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}$，其中 $(x_0,y_0,z_0)$ 是直线上一点，$(a,b,c)$ 是方向向量。

1. 确定方向向量
   已知直线的对称式方程为 $\dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-1}{5}$，其方向向量为 $\mathbf{s} = (2,1,5)$。
   因为所求直线与已知直线平行，所以方向向量相同，即 $\mathbf{s} = (2,1,5)$。

2. 代入已知点
   所求直线过点 $(4,-1,3)$，根据点向式方程的结构，将点的坐标代入：
   $\dfrac{x-4}{2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-3}{5}$