检查三化螟各世代每卵块的卵数，检查第一代128个卵块，其平均数为47.3粒，标准差为25.4粒；检查第二代69个卵块，其平均数为74.9粒，标准差为46.8粒。试检验两代每卵块的卵数有无显著差异。

考查要点：本题主要考查独立样本均值差异的假设检验，需判断两代卵块的卵数均值是否存在显著差异。
解题思路：

1. 确定检验类型：由于比较两组独立样本的均值，选择独立样本t检验（方差不齐时使用Welch's t检验）。
2. 计算检验统计量：通过样本均值、标准差和样本量计算t值。
3. 判断显著性：根据t值的绝对值是否超过临界值或p值是否小于显著性水平，决定是否拒绝原假设。
   关键点：注意方差齐性假设的验证，若方差不齐，需调整检验方法。

步骤1：建立假设

• 原假设 $H_0$：两代卵数均值无显著差异，即 $\mu_1 = \mu_2$。
• 备择假设 $H_A$：两代卵数均值有显著差异，即 $\mu_1 \neq \mu_2$。

步骤2：计算检验统计量

公式（Welch's t检验）：
$t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$
代入数据：

• $\bar{X}_1 = 47.3$，$s_1 = 25.4$，$n_1 = 128$
• $\bar{X}_2 = 74.9$，$s_2 = 46.8$，$n_2 = 69$

计算分子：
$\bar{X}_1 - \bar{X}_2 = 47.3 - 74.9 = -27.6$

计算分母：
$\sqrt{\frac{25.4^2}{128} + \frac{46.8^2}{69}} = \sqrt{\frac{645.16}{128} + \frac{2190.24}{69}} \approx \sqrt{5.04 + 31.74} = \sqrt{36.78} \approx 6.065$

计算t值：
$t = \frac{-27.6}{6.065} \approx -4.551$

步骤3：判断显著性

• 自由度（Welch-Satterthwaite方程）：
  $\text{df} \approx \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1-1} + \frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2-1}} \approx 178$
• 临界值（双尾 $\alpha=0.05$）：$t_{\text{临界}} \approx \pm 1.972$。
• 结论：$|t| = 4.551 > 1.972$，拒绝 $H_0$，接受 $H_A$。