题目
[题目]设X1,X 2,X3,X4为来自总体N(1,σ-|||-)(0gt 0) 的简单随机样本,则统计量-|||-dfrac ({X)_(1)-(X)_(2)}(|{X)_(3)+(X)_(4)-2|} 的分布为 ()-|||-A.N(0,1)-|||-B.t(1)-|||-C.x^2(1)-|||-D.F(1,1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X1-X2的分布
由于X1和X2是来自总体N(1,σ^2)的简单随机样本，因此X1-X2服从N(0,2σ^2)的正态分布。
步骤 2：确定X3+X4-2的分布
由于X3和X4是来自总体N(1,σ^2)的简单随机样本，因此X3+X4-2服从N(0,2σ^2)的正态分布。
步骤 3：确定统计量的分布
由于X1-X2和X3+X4-2都是来自正态分布的独立随机变量，因此统计量 $\dfrac {{X}_{1}-{X}_{2}}{|{X}_{3}+{X}_{4}-2|}$ 的分布为t(1)分布。
由于X1和X2是来自总体N(1,σ^2)的简单随机样本，因此X1-X2服从N(0,2σ^2)的正态分布。
步骤 2：确定X3+X4-2的分布
由于X3和X4是来自总体N(1,σ^2)的简单随机样本，因此X3+X4-2服从N(0,2σ^2)的正态分布。
步骤 3：确定统计量的分布
由于X1-X2和X3+X4-2都是来自正态分布的独立随机变量，因此统计量 $\dfrac {{X}_{1}-{X}_{2}}{|{X}_{3}+{X}_{4}-2|}$ 的分布为t(1)分布。