题目
设相互独立的随机变量 X 的方差为 4，则随机变量 3X-2 的方差为()。A. 8B. 36C. 34D. 10
设相互独立的随机变量 $X$ 的方差为 4，则随机变量 $3X-2$ 的方差为()。
A. 8
B. 36
C. 34
D. 10
题目解答
答案
B. 36
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是对于随机变量 $X$ 和常数 $a$、$b$，有 $D(aX + b) = a^2 D(X)$。这意味着随机变量的线性变换的方差等于变换系数的平方乘以原随机变量的方差。
步骤 2：应用方差的性质
已知随机变量 $X$ 的方差 $D(X) = 4$，我们需要计算随机变量 $3X - 2$ 的方差。根据方差的性质，我们有 $D(3X - 2) = 3^2 \cdot D(X)$。
步骤 3：计算方差
将已知的方差值代入方差的性质公式中，得到 $D(3X - 2) = 3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36$。因此，随机变量 $3X - 2$ 的方差为 36。
方差的性质之一是对于随机变量 $X$ 和常数 $a$、$b$，有 $D(aX + b) = a^2 D(X)$。这意味着随机变量的线性变换的方差等于变换系数的平方乘以原随机变量的方差。
步骤 2：应用方差的性质
已知随机变量 $X$ 的方差 $D(X) = 4$，我们需要计算随机变量 $3X - 2$ 的方差。根据方差的性质，我们有 $D(3X - 2) = 3^2 \cdot D(X)$。
步骤 3：计算方差
将已知的方差值代入方差的性质公式中，得到 $D(3X - 2) = 3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36$。因此，随机变量 $3X - 2$ 的方差为 36。