已知向量 alpha_1=} 1 0 1 , 则A. 向量组 alpha_1, alpha_3, alpha_4 线性相关；B. 向量组 alpha_1, alpha_2, alpha_4 线性相关；C. 向量组 alpha_1, alpha_2, alpha_3 线性相关；D. 向量 alpha_4 可以由 alpha_1, alpha_2, alpha_3 线性表出。

本题主要考查向量组线性相关性以及向量能否由其他向量线性表出的知识。解题思路是通过判断向量组构成的矩阵的秩与向量个数的关系来确定向量组的线性相关性，对于向量能否由其他向量线性表出，可通过设线性组合方程，求解是否存在解来判断。

选项A：判断向量组 $\alpha_1, \alpha_3, \alpha_4$ 的线性相关性

设存在一组实数 $k_1,k_3,k_4$，使得 $k_1\alpha_1 + k_3\alpha_3 + k_4\alpha_4 = 0$，即
$k_1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+k_3\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+k_4\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
可得到方程组
$\begin{cases}k_1 = 0 \\k_4 = 0 \\k_1 + k_3 = 0\end{cases}$
将 $k_1 = 0$ 代入 $k_1 + k_3 = 0$，可得 $k_3 = 0$。
所以只有当 $k_1 = k_3 = k_4 = 0$ 时，等式成立，向量组 $\alpha_1, \alpha_3, \alpha_4$ 线性无关，A选项错误。

选项B：判断向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$ 的线性相关性

设存在一组实数 $k_1,k_2,k_4$，使得 $k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_4\alpha_4 = 0$，即
$k_1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+k_2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+k_4\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
可得到方程组
$\begin{cases}k_1 = 0 \\k_2 + k_4 = 0 \\k_1 + 2k_2 = 0\end{cases}$
将 $k_1 = 0$ 代入 $k_1 + 2k_2 = 0$，可得 $k_2 = 0$，再将 $k_2 = 0$ 代入 $k_2 + k_4 = 0$，可得 $k_4 = 0$。
所以只有当 $k_1 = k_2 = k_4 = 0$ 时，等式成立，向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$ 线性无关，B选项错误。

选项C：判断向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 的线性相关性

设存在一组实数 $k_1,k_2,k_3$，使得 $k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 = 0$，即
$k_1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+k_2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+k_3\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
可得到方程组
$\begin{cases}k_1 = 0 \\k_2 = 0 \\k_1 + 2k_2 + k_3 = 0\end{cases}$
将 $k_1 = 0$，$k_2 = 0$ 代入 $k_1 + 2k_2 + k_3 = 0$，可得 $k_3 = 0$。
所以只有当 $k_1 = k_2 = k_3 = 0$ 时，等式成立，向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，C选项错误。

选项D：判断向量 $\alpha_4$ 能否由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出

设 $\alpha_4 = x_1\alpha_1 + x_2\alpha_2 + x_3\alpha_3$，即
$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=x_1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
可得到方程组
$\begin{cases}x_1 = 0 \\x_2 = 1 \\x_1 + 2x_2 + x_3 = 0\end{cases}$
将 $x_1 = 0$，$x_2 = 1$ 代入 $x_1 + 2x_2 + x_3 = 0$，可得 $0 + 2\times1 + x_3 = 0$，解得 $x_3 = -2$。
所以存在实数 $x_1 = 0$，$x_2 = 1$，$x_3 = -2$，使得 $\alpha_4 = 0\alpha_1 + 1\alpha_2 - 2\alpha_3$，向量 $\alpha_4$ 可以由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出，D选项正确。