题目
一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法．假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长)： 身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围(cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数．
一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法．假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长)： 身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围(cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数．
题目解答
答案
对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量ω与身长l的立方成正比，即ω=k 1 l 3 ，k 1 为比例系数． 常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待．如果只假定鱼的横截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是ω=k 2 d 2 l，k 2 为比例系数． 利用数据估计模型中的系数可得k 1 =0.0146，k 2 =0.0322，将实际数据与模型结果比较如下表： 实际重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型ω=k 1 l 3 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型ω=k 2 d 2 l 730 465 1100 730 483 1471 607 483 基本上满意．
解析
步骤 1：建立鱼的重量与身长的模型
根据题意，假设鱼的形状是相似的，密度也大体上相同，因此鱼的重量与身长的立方成正比。设鱼的重量为ω，身长为l，比例系数为k1，则有：
ω = k1 * l^3
步骤 2：建立鱼的重量与胸围的模型
如果只假定鱼的横截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比。设鱼的胸围为d，则有：
ω = k2 * d^2 * l
步骤 3：利用数据估计模型中的系数
根据题目给出的数据，可以利用最小二乘法来估计模型中的系数k1和k2。这里我们直接给出估计结果：
k1 = 0.0146
k2 = 0.0322
步骤 4：将实际数据与模型结果比较
根据估计出的系数，可以计算出模型预测的鱼的重量，并与实际数据进行比较。这里给出比较结果：
实际重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454
模型ω=k1*l^3 727 469 1226 727 483 1339 675 483
模型ω=k2*d^2*l 730 465 1100 730 483 1471 607 483
根据题意，假设鱼的形状是相似的，密度也大体上相同，因此鱼的重量与身长的立方成正比。设鱼的重量为ω，身长为l，比例系数为k1，则有：
ω = k1 * l^3
步骤 2：建立鱼的重量与胸围的模型
如果只假定鱼的横截面是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比。设鱼的胸围为d，则有：
ω = k2 * d^2 * l
步骤 3：利用数据估计模型中的系数
根据题目给出的数据，可以利用最小二乘法来估计模型中的系数k1和k2。这里我们直接给出估计结果：
k1 = 0.0146
k2 = 0.0322
步骤 4：将实际数据与模型结果比较
根据估计出的系数，可以计算出模型预测的鱼的重量，并与实际数据进行比较。这里给出比较结果：
实际重量(g) 765 482 1162 737 482 1389 652 454
模型ω=k1*l^3 727 469 1226 727 483 1339 675 483
模型ω=k2*d^2*l 730 465 1100 730 483 1471 607 483