题目
、设随机变量X~N(4,25), X1、X2、X3…Xn是来自总体X的一个样本,则样本均值近似的服从( )A. N(4,25) B. N(4,25/n) C. N(0,1) D. N(0,25/n)
、设随机变量X~N(4,25), X1、X2、X3…Xn是来自总体X的一个样本,则样本均值
近似的服从( )
B. N(4,25/n)
C. N(0,1)
D. N(0,25/n)
题目解答
答案
B. N(4,25/n)
解析
步骤 1：理解随机变量X的分布
随机变量X服从正态分布N(4,25)，其中4是均值，25是方差。这意味着X的期望值E(X) = 4，方差Var(X) = 25。
步骤 2：理解样本均值的分布
样本均值$\bar{X}$是随机变量X1、X2、X3…Xn的平均值。根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布，其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量n。
步骤 3：计算样本均值的分布参数
样本均值$\bar{X}$的期望值E($\bar{X}$) = E(X) = 4，样本均值$\bar{X}$的方差Var($\bar{X}$) = Var(X)/n = 25/n。因此，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布N(4,25/n)。
随机变量X服从正态分布N(4,25)，其中4是均值，25是方差。这意味着X的期望值E(X) = 4，方差Var(X) = 25。
步骤 2：理解样本均值的分布
样本均值$\bar{X}$是随机变量X1、X2、X3…Xn的平均值。根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布，其均值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本量n。
步骤 3：计算样本均值的分布参数
样本均值$\bar{X}$的期望值E($\bar{X}$) = E(X) = 4，样本均值$\bar{X}$的方差Var($\bar{X}$) = Var(X)/n = 25/n。因此，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布N(4,25/n)。