16.计算二重积分 iintlimits_(D) |x-|y||dsigma,其中D=(x,y)|x^2+y^2 leqslant 2x,x leqslant 1.

将区域 $D$ 转化为极坐标系，其中 $x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$。圆的方程 $x^2 + y^2 \leq 2x$ 变为 $r \leq 2\cos\theta$，且 $x \leq 1$ 对应 $\theta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$。
被积函数 $|x - |y||$ 在极坐标下为 $r|\cos\theta - |\sin\theta||$。
积分式为：
$\iint_D |x - |y|| \, d\sigma = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{2\cos\theta} r^2 |\cos\theta - |\sin\theta|| \, dr \, d\theta$
将积分分为两部分：
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^0 \int_0^{2\cos\theta} r^2 (\cos\theta + \sin\theta) \, dr \, d\theta + \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{2\cos\theta} r^2 (\cos\theta - \sin\theta) \, dr \, d\theta$
计算得：
$\frac{8}{3} \left( 2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4\theta \, d\theta \right) = \frac{8}{3} \times 2 \times \frac{3\pi}{16} = \frac{\pi}{8}$
答案： $\boxed{\frac{\pi}{8}}$