题目
设每次射击击中目标的概率为0.001,如果射击5000次,试用中心极限定理击中的次数大于5的概率约-|||-为 () 。已知: circled (1)(0)=0.5; circled (1)(1)=0.8413
题目解答
答案
0.5
解析
步骤 1：确定随机变量和参数
设随机变量 $X$ 表示射击5000次击中目标的次数。每次射击击中目标的概率为 $p=0.001$，射击次数为 $n=5000$。因此，$X$ 服从二项分布 $B(n, p)$，即 $X \sim B(5000, 0.001)$。
步骤 2：计算期望和方差
根据二项分布的性质，期望 $E(X) = np = 5000 \times 0.001 = 5$，方差 $Var(X) = np(1-p) = 5000 \times 0.001 \times 0.999 = 4.995$。
步骤 3：应用中心极限定理
当 $n$ 足够大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，$X$ 可以近似为正态分布 $N(5, 4.995)$。为了计算 $P(X > 5)$，我们首先将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 5}{\sqrt{4.995}}$。因此，$P(X > 5) = P(Z > \frac{5 - 5}{\sqrt{4.995}}) = P(Z > 0)$。
步骤 4：计算概率
根据题目给出的正态分布函数值，$P(Z > 0) = 1 - P(Z \leq 0) = 1 - 0.5 = 0.5$。
设随机变量 $X$ 表示射击5000次击中目标的次数。每次射击击中目标的概率为 $p=0.001$，射击次数为 $n=5000$。因此，$X$ 服从二项分布 $B(n, p)$，即 $X \sim B(5000, 0.001)$。
步骤 2：计算期望和方差
根据二项分布的性质，期望 $E(X) = np = 5000 \times 0.001 = 5$，方差 $Var(X) = np(1-p) = 5000 \times 0.001 \times 0.999 = 4.995$。
步骤 3：应用中心极限定理
当 $n$ 足够大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，$X$ 可以近似为正态分布 $N(5, 4.995)$。为了计算 $P(X > 5)$，我们首先将 $X$ 标准化为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 5}{\sqrt{4.995}}$。因此，$P(X > 5) = P(Z > \frac{5 - 5}{\sqrt{4.995}}) = P(Z > 0)$。
步骤 4：计算概率
根据题目给出的正态分布函数值，$P(Z > 0) = 1 - P(Z \leq 0) = 1 - 0.5 = 0.5$。