题目
4.求下列参数方程的导数 dfrac (dy)(dx):-|||-1) y={(dfrac {1)(x+1))}^2 .
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数 $\dfrac {dy}{dx}$ 的一般方法
对于参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=x(t),\\ y=y(t)\end{matrix} \right.$，导数 $\dfrac {dy}{dx}$ 可以通过链式法则求得，即 $\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {\dfrac {dy}{dt}}{\dfrac {dx}{dt}}$。
步骤 2：计算每个参数方程的 $\dfrac {dy}{dx}$
1) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=\dfrac {1}{t+1},\\ y={(\dfrac {t}{t+1})}^{2}\end{matrix} \right.$，首先计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
2) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=\dfrac {3at}{1+{t}^{3}},\\ y=\dfrac {3a{t}^{2}}{1+{t}^{3}}\end{matrix} \right.$，同样地，计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
3) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=a{\cos }^{2}t,\\ y=b{\sin }^{2}t\end{matrix} \right.$，计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
4) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=a{\cos }^{3}t,\\ y=b{\sin }^{3}t\end{matrix} \right.$，计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
对于参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=x(t),\\ y=y(t)\end{matrix} \right.$，导数 $\dfrac {dy}{dx}$ 可以通过链式法则求得，即 $\dfrac {dy}{dx} = \dfrac {\dfrac {dy}{dt}}{\dfrac {dx}{dt}}$。
步骤 2：计算每个参数方程的 $\dfrac {dy}{dx}$
1) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=\dfrac {1}{t+1},\\ y={(\dfrac {t}{t+1})}^{2}\end{matrix} \right.$，首先计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
2) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=\dfrac {3at}{1+{t}^{3}},\\ y=\dfrac {3a{t}^{2}}{1+{t}^{3}}\end{matrix} \right.$，同样地，计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
3) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=a{\cos }^{2}t,\\ y=b{\sin }^{2}t\end{matrix} \right.$，计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。
4) 对于 $\left \{ \begin{matrix} x=a{\cos }^{3}t,\\ y=b{\sin }^{3}t\end{matrix} \right.$，计算 $\dfrac {dx}{dt}$ 和 $\dfrac {dy}{dt}$，然后求 $\dfrac {dy}{dx}$。