题目
已知X～N（2a，a），且Y=aX+b～N（0，8），则有（ ）A. a=2，b=8B. a=-2，b=8C. a=2，b=-8D. a=-2．b=-8
已知X～N（2a，a），且Y=aX+b～N（0，8），则有（ ）
A. a=2，b=8
B. a=-2，b=8
C. a=2，b=-8
D. a=-2．b=-8
题目解答
答案
C. a=2，b=-8
解析
步骤 1：确定X的期望和方差
已知X～N（2a，a），则E（X）=2a，D（X）=a。
步骤 2：确定Y的期望和方差
已知Y～N（0，8），则E（Y）=0，D（Y）=8。
步骤 3：利用Y=aX+b的性质
由于Y=aX+b，根据期望和方差的性质，有E（Y）=aE（X）+b，D（Y）=a^{2}D（X）。
步骤 4：代入已知条件求解a和b
将E（X）=2a，D（X）=a，E（Y）=0，D（Y）=8代入E（Y）=aE（X）+b和D（Y）=a^{2}D（X）中，得到2a^{2}+b=0和a^{3}=8。
步骤 5：求解方程组
解方程组2a^{2}+b=0和a^{3}=8，得到a=2，b=-8。
已知X～N（2a，a），则E（X）=2a，D（X）=a。
步骤 2：确定Y的期望和方差
已知Y～N（0，8），则E（Y）=0，D（Y）=8。
步骤 3：利用Y=aX+b的性质
由于Y=aX+b，根据期望和方差的性质，有E（Y）=aE（X）+b，D（Y）=a^{2}D（X）。
步骤 4：代入已知条件求解a和b
将E（X）=2a，D（X）=a，E（Y）=0，D（Y）=8代入E（Y）=aE（X）+b和D（Y）=a^{2}D（X）中，得到2a^{2}+b=0和a^{3}=8。
步骤 5：求解方程组
解方程组2a^{2}+b=0和a^{3}=8，得到a=2，b=-8。