在自动车床上加工一批小轴, 其外径尺寸要求为φ25-0.046, 若该机床加工工序尺寸的分布曲线符合正态分布, 且均方根偏差σ=0.003, 分布曲线中心尺寸为24.96。求该批工件可能产生的不合格品率为多少? 常值系统误差为多少?

考查要点：本题主要考查正态分布下工序质量分析，涉及公差中点计算、常值系统误差确定、不合格品率计算。

解题核心思路：

1. 确定公差中点：根据公差上限和下限计算中点，与分布中心比较得到常值系统误差。
2. 分析尺寸分布范围：通过均方根偏差σ判断尺寸波动范围是否超出公差限。
3. 计算不合格品率：利用Z值法，结合标准正态分布表，计算超出公差限的概率。

破题关键点：

• 常值系统误差为分布中心与公差中点的差值。
• 不合格品率仅需计算超出公差下限的概率（因分布中心偏左，上限未被突破）。

1. 计算公差中点

公差中点为：
$X = \frac{25 + (25 - 0.046)}{2} = \frac{25 + 24.954}{2} = 24.977$

2. 确定常值系统误差

分布中心为24.96，常值系统误差为：
$|X - \text{分布中心}| = |24.977 - 24.96| = 0.017$

3. 分析尺寸分布范围

尺寸分散范围为：
$\omega = 6\sigma = 6 \times 0.003 = 0.018$
最大尺寸：
$X_{\text{max}} = 24.96 + 3\sigma = 24.96 + 0.009 = 24.969$
最小尺寸：
$X_{\text{min}} = 24.96 - 3\sigma = 24.96 - 0.009 = 24.951$
因$X_{\text{max}} < 25$，但$X_{\text{min}} < 24.954$，故仅存在不可修复品（超出公差下限）。

4. 计算不合格品率

公差下限为24.954，计算Z值：
$Z = \frac{24.96 - 24.954}{0.003} = \frac{0.006}{0.003} = 2$
查标准正态分布表，$F(Z=2) = 0.4772$，不合格品率为：
$(0.5 - 0.4772) \times 100\% = 2.28\%$