设函数 f(x)=} (1-sqrt(1-x))/(x), & x neq 0 a, & x=0 在 x=0 处连续，则 a=（）A. 1B. -1C. (1)/(2)D. -(1)/(2)

考查要点：本题主要考查函数在某点连续的定义及极限的计算方法，特别是处理分式中根号的技巧。

解题核心思路：
函数在$x=0$处连续的条件是$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$。因此，需要计算$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$，并令其等于$a$。

破题关键点：

1. 有理化处理：通过分子分母同乘以共轭表达式$1+\sqrt{1-x}$，消去分子中的根号，简化极限计算。
2. 约分简化：约去公共因子$x$后，直接代入$x=0$即可求得极限值。

步骤1：有理化分子
将分子$1-\sqrt{1-x}$与分母$x$同乘以共轭表达式$1+\sqrt{1-x}$：
$\begin{aligned}\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{1-x}}{x} &= \lim_{x \to 0} \frac{(1-\sqrt{1-x})(1+\sqrt{1-x})}{x(1+\sqrt{1-x})} \\&= \lim_{x \to 0} \frac{1 - (1-x)}{x(1+\sqrt{1-x})} \\&= \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(1+\sqrt{1-x})}.\end{aligned}$

步骤2：约分并代入极限
约去分子和分母中的公共因子$x$，得到：
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{1+\sqrt{1-x}}.$
将$x=0$代入，得：
$\frac{1}{1+\sqrt{1-0}} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}.$

结论：
为了使函数在$x=0$处连续，需令$a = \frac{1}{2}$，对应选项C。