题目
17.设x1,x2,···,x20是从二点分布b(1 ,p)抽取的样本,试求样本均值x的渐近分布.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解二点分布
二点分布，也称为伯努利分布，是一种离散型概率分布，其随机变量只取两个值，通常记为0和1。在本题中，随机变量取值为1的概率为p，取值为0的概率为1-p。
步骤 2：计算样本均值的期望和方差
样本均值$\bar{x}$是所有样本值的平均值。对于二点分布，样本均值的期望值等于分布的期望值，即$E(\bar{x}) = p$。样本均值的方差等于分布方差除以样本量，即$Var(\bar{x}) = \dfrac{p(1-p)}{20}$。
步骤 3：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。在本题中，样本量为20，虽然不是特别大，但可以认为样本均值的分布近似于正态分布。
二点分布，也称为伯努利分布，是一种离散型概率分布，其随机变量只取两个值，通常记为0和1。在本题中，随机变量取值为1的概率为p，取值为0的概率为1-p。
步骤 2：计算样本均值的期望和方差
样本均值$\bar{x}$是所有样本值的平均值。对于二点分布，样本均值的期望值等于分布的期望值，即$E(\bar{x}) = p$。样本均值的方差等于分布方差除以样本量，即$Var(\bar{x}) = \dfrac{p(1-p)}{20}$。
步骤 3：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。在本题中，样本量为20，虽然不是特别大，但可以认为样本均值的分布近似于正态分布。