题目
设随机变量X与Y相互独立,方差分别为6和3,则D(2X—Y)=( )。A. 9B. 15C. 21D. 27
设随机变量X与Y相互独立,方差分别为6和3,则D(2X—Y)=( )。
A. 9
B. 15
C. 21
D. 27
题目解答
答案
D. 27
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。对于两个独立的随机变量X和Y，有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。因此，对于D(2X-Y)，我们可以将其分解为D(2X)和D(-Y)。
步骤 2：计算D(2X)
根据方差的性质，D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X)。由于题目中给出D(X) = 6，因此D(2X) = 4 * 6 = 24。
步骤 3：计算D(-Y)
根据方差的性质，D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y)。由于题目中给出D(Y) = 3，因此D(-Y) = 3。
步骤 4：计算D(2X-Y)
由于X和Y是独立的，因此D(2X-Y) = D(2X) + D(-Y) = 24 + 3 = 27。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。对于两个独立的随机变量X和Y，有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。因此，对于D(2X-Y)，我们可以将其分解为D(2X)和D(-Y)。
步骤 2：计算D(2X)
根据方差的性质，D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X)。由于题目中给出D(X) = 6，因此D(2X) = 4 * 6 = 24。
步骤 3：计算D(-Y)
根据方差的性质，D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y)。由于题目中给出D(Y) = 3，因此D(-Y) = 3。
步骤 4：计算D(2X-Y)
由于X和Y是独立的，因此D(2X-Y) = D(2X) + D(-Y) = 24 + 3 = 27。