20、从3个总体中各选取了4个观察值，得到组间平方和SSA=536，组内平方和SSE=828，组间均方与组内均方分别为____、____。(2分)

考查要点：本题主要考查方差分析中组间均方（MSA）和组内均方（MSE）的计算，需要掌握平方和与自由度的关系。

解题核心思路：

1. 组间均方：用组间平方和（SSA）除以组间自由度（$k-1$），其中$k$为总体数。
2. 组内均方：用组内平方和（SSE）除以组内自由度（$n-k$），其中$n$为总样本数。

破题关键点：

• 确定自由度：组间自由度为总体数减1，组内自由度为总样本数减总体数。
• 代入公式计算：直接套用均方公式，注意数值代入的准确性。

已知条件：

• 总体数 $k = 3$
• 每个总体样本数 $= 4$，总样本数 $n = 3 \times 4 = 12$
• 组间平方和 $SSA = 536$
• 组内平方和 $SSE = 828$

计算步骤：

1. 计算组间均方（MSA）

• 组间自由度：$k - 1 = 3 - 1 = 2$
• 公式：
  $MSA = \frac{SSA}{k-1} = \frac{536}{2} = 268$

2. 计算组内均方（MSE）

• 组内自由度：$n - k = 12 - 3 = 9$
• 公式：
  $MSE = \frac{SSE}{n-k} = \frac{828}{9} = 92$