题目

从某年的新生儿中随机抽取25个,测得其平均-|||-体重为3160g,样本标准差为300g.据过去统计-|||-资料,新生儿体重服从正态分布,平均体重为3-|||-140g.问该年与过去的新生儿体重有无显著差-|||-异?-|||-=0.01, _(0.01)(24)=2.4922 _(0.005)(24)=2.-|||-7969,)-|||-对此问题,拒绝域、检验结果为 ()-|||-A. |t|gt 2.7969, 接受-|||-B. |t|gt 2.7969, 拒绝-|||-C. |t|gt 2.4922, 拒绝-|||-D. |t|gt 2.4922, 接受2.7969, 接受&B. |t|>2.7969, 拒绝&C. |t|>2.4922, 拒绝&D. |t|>2.4922, 接受 end (aligned)" data-width="396" data-height="389" data-size="50948" data-format="png" style="max-width:100%">

$\begin {aligned} &从某年的新生儿中随机抽取 25 个,测得其平均\\&体重为 3160 g, 样本标准差为 300 g. 据过去统计\\&资料,新生儿体重服从正态分布,平均体重为 3\\&140 g. 问该年与过去的新生儿体重有无显著差\\&异?\\ &(\alpha=0.01, t_{0.01}(24)=2.4922, t_{0.005}(24)=2.\\&7969 , )\\ &对此问题,拒绝域、检验结果为({{\quad}} )\\ &A. |t|>2.7969, 接受\\ &B. |t|>2.7969, 拒绝\\ &C. |t|>2.4922, 拒绝\\ &D. |t|>2.4922, 接受 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &要判断该年的新生儿体重是否与过去有显著差\\&异，可以使用假设检验方法。首先建立以下假\\&设： \\ &原假设（H0）：该年新生儿体重的平均值与\\&过去相同，即 \mu = 3140 \, {g}。 \\ &备择假设（H1）：该年新生儿体重的平均值\\&与过去不同，即 \mu {{\neq}} 3140 \, {g}。 \\ &在这里，我们可以使用 t-检验来检验这个假\\&设。计算 t 统计量的公式如下： \end {aligned}$ $\begin {aligned} &t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} \\ &其中， \\ &- \bar{x} 是样本平均体重， \\ &- \mu 是过去的新生儿体重平均值， \\ &- s 是样本标准差， \\ &- n 是样本容量。 \\ &代入给定的值： \\ &\bar{x} = 3160 \, {g}（样本平均体重） \\ &\mu = 3140 \, {g}（过去的新生儿体重平均值） \\ &s = 300 \, {g}（样本标准差） \\ &n = 25（样本容量） \\ &计算 t 统计量： \\ &t = \frac{3160 - 3140}{300/\sqrt{25}} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \end {aligned}$ $\begin {aligned} &接下来，查找 t 分布表或使用统计软件计算临\\&界值。由于显著性水平 \alpha = 0.01，自由度为 24\\&（样本容量减去 1），可以得到 t 分布的两个临\\&界值： \\ &t_{0.01}(24) = 2.4922 和 t_{0.005}(24) = 2.7969。 \\ &由于我们是双尾检验，我们关心 t 统计量的绝\\&对值是否大于这两个临界值的任何一个。 \\ &如果 |t| > 2.7969 或 |t| < -2.7969，我们将拒绝\\&原假设，表示该年的新生儿体重与过去有显著\\&差异。\\ &所以，拒绝域和检验结果为： \\ &B. |t|>2.7969, 拒绝 \end {aligned}$

解析

步骤 1：理解问题背景
问题涉及假设检验，具体是关于新生儿体重的假设检验。我们需要确定拒绝域，即在什么条件下我们拒绝原假设。原假设通常是关于总体参数的陈述，例如，新生儿的平均体重与过去相同。

步骤 2：确定检验统计量
在假设检验中，我们使用检验统计量来决定是否拒绝原假设。这里，我们使用的是t检验统计量，因为样本量可能较小，且总体方差未知。t检验统计量的计算公式为：\[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \]，其中$\bar{x}$是样本均值，$\mu_0$是原假设下的总体均值，$s$是样本标准差，$n$是样本量。

步骤 3：确定拒绝域
拒绝域是检验统计量的值，当检验统计量的值落在拒绝域内时，我们拒绝原假设。根据题目，拒绝域是|t| > 2.7969。这意味着，如果计算出的t值的绝对值大于2.7969，我们就拒绝原假设，认为新生儿的平均体重与过去有显著差异。