一箱10件产品中有3件次品,验收时从中任取2件,若发现其中有次品,即拒绝接受,设检验时把正品误判为次品的概率为0.01,而把次品误判为正品的概率为0.05,问这箱产品被接受的概率是多少?

步骤 1：计算从10件产品中任取2件的组合数
从10件产品中任取2件的组合数为$C_{10}^{2}=\dfrac{10\times 9}{2}=45$种。
步骤 2：计算无次品、1个次品、2个次品的组合数及概率
- 无次品：从7件正品中任取2件，组合数为$C_{7}^{2}=\dfrac{7\times 6}{2}=21$种，概率为$A=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}$。
- 1个次品：从7件正品中任取1件，从3件次品中任取1件，组合数为$C_{7}^{1}\times C_{3}^{1}=7\times 3=21$种，概率为$B=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}$。
- 2个次品：从3件次品中任取2件，组合数为$C_{3}^{2}=\dfrac{3\times 2}{2}=3$种，概率为$C=\dfrac{3}{45}=\dfrac{1}{15}$。
步骤 3：计算这箱产品被接受的概率
- 若无次品，保证两个都不误判，概率为$A\times 0.99\times 0.99=0.45738$。
- 若1个次品，次品必须误判，正品不误，概率为$B\times 0.05\times 0.99=0.0231$。
- 若2个次品，两个次品都误判，概率为$C\times 0.05\times 0.05=0.000166667$。
- 这箱产品被接受的概率为$0.45738+0.0231+0.00017=0.4806$。