设 lim _(x arrow 0)[cos x-f(x)]=1，则下列等式正确的是A. lim _(x arrow 0) f(x)=1B. lim _(x arrow 0) f(x) cos x=1C. lim _(x arrow 0) f(x)=-1D. lim _(x arrow 0)[f(x)+cos x]=1

本题考查函数极限的四则运算法则。解题思路是先根据已知条件求出$\lim _{x \rightarrow 0} f(x)$的值，再利用极限的四则运算法则逐一分析各个选项。

1. 求$\lim _{x \rightarrow 0} f(x)$的值：
   已知$\lim _{x \rightarrow 0}[\cos x - f(x)] = 1$，根据极限的四则运算法则：若$\lim\limits_{x \to a} [g(x) - h(x)]$存在，且$\lim\limits_{x \to a} g(x)$存在，则$\lim\limits_{x \to a} h(x)$也存在，且$\lim\limits_{x \to a} [g(x) - h(x)] = \lim\limits_{x \to a} g(x) - \lim\limits_{x \to a} h(x)$。
   因为$\lim\limits_{x \to 0} \cos x = \cos 0 = 1$，所以$\lim _{x \rightarrow 0}[\cos x - f(x)] = \lim _{x \rightarrow 0} \cos x - \lim _{x \rightarrow 0} f(x)$，即$1 - \lim _{x \rightarrow 0} f(x) = 1$。
   移项可得$\lim _{x \rightarrow 0} f(x) = 1 - 1 = 0$。
2. 逐一分析选项：
   • 选项A：
     $\lim _{x \rightarrow 0} f(x) = 0\neq 1$，所以选项A错误。
   • 选项B：
     根据极限的乘法法则：若$\lim\limits_{x \to a} g(x)$和$\lim\limits_{x \to a} h(x)$都存在，则$\lim\limits_{x \to a} [g(x) \cdot h(x)] = \lim\limits_{x \to a} g(x) \cdot \lim\limits_{x \to a} h(x)$。
     所以$\lim _{x \rightarrow 0} [f(x) \cos x] = \lim _{x \rightarrow 0} f(x) \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \cos x = 0\times 1 = 0\neq 1$，选项B错误。
   • 选项C：
     $\lim _{x \rightarrow 0} f(x) = 0\neq -1$，所以选项C错误。
   • 选项D：
     根据极限的加法法则：若$\lim\limits_{x \to a} g(x)$和$\lim\limits_{x \to a} h(x)$都存在，则$\lim\limits_{x \to a} [g(x) + h(x)] = \lim\limits_{x \to a} g(x) + \lim\limits_{x \to a} h(x)$。
     所以$\lim _{x \rightarrow 0} [f(x) + \cos x] = \lim _{x \rightarrow 0} f(x) + \lim _{x \rightarrow 0} \cos x = 0 + 1 = 1$，选项D正确。