2.画出积分区域,并计算下列二重积分:-|||-(1) iint xsqrt (y)dsigma , 其中D是由两条抛物线 =sqrt (x) =(x)^2 所围成的闭区域;-|||-(2)厂xy^2dσ,其中D是由圆周 ^2+(y)^2=4 及y轴所围成的右半闭区域;-|||-(3) iint (e)^x+ydsigma , 其中 = (x,y)||x|+|y|leqslant 1 ;-|||-(4) iint ((x)^2+(y)^2-x)do, 其中D是由直线 y=2 =x 及 y=2x 所围成的闭区域.

步骤 1：确定积分区域
抛物线 $y=\sqrt{x}$ 和 $y=x^2$ 的交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$。因此，积分区域D为这两条曲线之间的区域，$0 \leq x \leq 1$，$x^2 \leq y \leq \sqrt{x}$。

步骤 2：计算二重积分
\[
\iint x\sqrt{y} \, d\sigma = \int_{0}^{1} \int_{x^2}^{\sqrt{x}} x\sqrt{y} \, dy \, dx
\]
\[
= \int_{0}^{1} x \left[ \frac{2}{3} y^{3/2} \right]_{x^2}^{\sqrt{x}} \, dx
\]
\[
= \int_{0}^{1} x \left( \frac{2}{3} (\sqrt{x})^{3/2} - \frac{2}{3} (x^2)^{3/2} \right) \, dx
\]
\[
= \int_{0}^{1} x \left( \frac{2}{3} x^{3/4} - \frac{2}{3} x^3 \right) \, dx
\]
\[
= \int_{0}^{1} \left( \frac{2}{3} x^{7/4} - \frac{2}{3} x^4 \right) \, dx
\]
\[
= \frac{2}{3} \int_{0}^{1} x^{7/4} \, dx - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} x^4 \, dx
\]
\[
= \frac{2}{3} \left[ \frac{4}{11} x^{11/4} \right]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \left[ \frac{1}{5} x^5 \right]_{0}^{1}
\]
\[
= \frac{2}{3} \left( \frac{4}{11} - \frac{1}{5} \right)
\]
\[
= \frac{2}{3} \left( \frac{20 - 11}{55} \right)
\]
\[
= \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{55}
\]
\[
= \frac{6}{55}
\]