设总体X的分布律为PX=k=(1-p)^k-1p（k=1,2,L），样本为X_(1),X_(2),L,X_(n)，则参数p的极大似然估计量为hat(p)=(1)/(overline(X))。A. 对B. 错

本题考查极大似然估计量的计算，主要涉及几何分布的似然函数构造与求解。

步骤1：明确总体分布与样本

总体$X$服从几何分布，，分布律为$P\{X=k\}=(1-p)^{k-1}p$（$k=1,2,\cdots$），样本为$X_1,X_2,\cdots,X_n$。

步骤2：构造似然函数

似然函数$L(p)$是样本联合分布律，对独立样本有：
$L(p)=\prod_{i=1^n P\{X_i=x_i\}=\prod_{i=1}^n (1-p)^{x_i-1}p=p^n(1-p)^{\sum_{i=1}^n (x_i-1)}$
化简指数部分：$\sum_{i=1}^n (x_i-1)=\sum_{i=1}^n x_i -n=n\overline{x}-n$（其中$\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$为样本均值），故：
$L(p)=p^n(1-p)^{n\overline{x}-n}$

步骤3：取对数求导

对\(似然函数取对数得对数似然函数： $\ln L(p)=n\ln p + (n\overline{x}-n)\ln(1-p)$ 对$p$求导并令导数为0：
$\frac{d\ln L(p)}{dp}=\frac{n}{p}-\frac{n\overline{x}-n}{1-p}=0$

**步骤4：求解\(极大似然估计量** 化简方程： $\frac{n}{p}=\frac{n(\overline{x}-1)}{1-p}\implies 1-p=p(\overline{x}-1)\impl 1=p\overline{x}\impl \hat{p}=\frac{1}{\overline{x}}$ ## **结论** 参数$p$的极大似然估计量为$\hat{p}=\frac{1}{\overline{X}}$，题目说法正确。