题目
设sim N(2,9),UND(x)为标准正态分布的分布函数,则sim N(2,9),UND(x) ( )A.sim N(2,9),UND(x)B.sim N(2,9),UND(x)C.sim N(2,9),UND(x)D.sim N(2,9),UND(x).
设
为标准正态分布的分布函数,则
( )
A.
B.
C.
D.
.
题目解答
答案
因为
，则
的均值为
对于正态分布，
，其中
为均值。
因为的均值为，所以
标准正态分布
的分布函数为
，且
所以
故选项D正确.
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^2)$的均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$。对于正态分布，$p\{ x\leqslant \mu \} =0.5$，其中$\mu$为均值。
步骤 2：确定均值
题目中给出$X\sim N(2,9)$，则$X$的均值为$\mu=2$。
步骤 3：计算概率
因为$X$的均值为$2$，所以$p\{ x\leqslant 2\} =0.5$。
步骤 4：转换为标准正态分布
标准正态分布$Z\sim N(0,1)$的分布函数为$\Phi(x)$。对于$X\sim N(2,9)$，$p\{ x\leqslant 2\}$可以转换为$p\{ z\leqslant 0\}$，其中$z$是标准正态分布的随机变量。因此，$p\{ x\leqslant 2\} =\Phi(0)$。
正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^2)$的均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$。对于正态分布，$p\{ x\leqslant \mu \} =0.5$，其中$\mu$为均值。
步骤 2：确定均值
题目中给出$X\sim N(2,9)$，则$X$的均值为$\mu=2$。
步骤 3：计算概率
因为$X$的均值为$2$，所以$p\{ x\leqslant 2\} =0.5$。
步骤 4：转换为标准正态分布
标准正态分布$Z\sim N(0,1)$的分布函数为$\Phi(x)$。对于$X\sim N(2,9)$，$p\{ x\leqslant 2\}$可以转换为$p\{ z\leqslant 0\}$，其中$z$是标准正态分布的随机变量。因此，$p\{ x\leqslant 2\} =\Phi(0)$。